Part1) Probability - 25 points

Use the Bayes theorem to calculate the following probabilities. Show the individual steps of the Bayes theorem. You can use R for the calculations. Use the Word document for this part.

Suppose that in a particular state, among 10000 people surveyed, 4250 people are in the age

Out of those in the age group 18-34 years, 1062 people had a BMI of above 30. Of those in the

30.

a) What is the probability that a randomly selected person in this survey will have a BMI of

b) If a randomly selected person had a BMI of above 30, what is the probability of that person

c) If a randomly selected person had a BMI of above 30, what is the probability of that person

d) If a randomly selected person had a BMI of above 30, what is the probability of that person

e) If a randomly selected person had a BMI of above 30, what is the probability of that person

Part2) Random Variables - 25 points

Consider a game which involves rolling three dice. Write the R code for the following.

Using the rollDie function from the prob library, setup the sample space for this experiment with

a) The sum of the rolls is greater than 6 but less than 10.

b) All the three rolls are identical. Sample Output for outcomes:

Sample Output for probability:

c) Only two of the three rolls are identical.

d) None of the three rolls are identical.

e) Only two of the three rolls are identical given that the sum of the rolls is greater than 6 but

Part3) Functions - 20 points

Using a for loop or a while loop, write your own R function,

For example, if n = 5, the first five even numbers are 2, 4, 6, 8, 10 and the required result is

22 + 42 + 62 + 82 + 102 = 220.

Test your function as follows:

Now, without using any loop, write your own R function,

Part4) R - 30 points

Initialize the Tesla stock data for the year 2021 using the read.csv function as shown below:

tsla <- read.csv("https://people.bu.edu/kalathur/datasets/TSLA.csv") The first 6 rows of the dataset are as shown below:

Provide the simplest R code and corresponding outputs for the following.

The code should work for any given dataset.

a) Store the result of the summary function for the Close attribute as the variable sm. Change

b) Produce the output for the minimum price of the Tesla closing value in the dataset as shown

c) Produce the output for the maximum price of the Tesla closing value in the dataset as shown

d) Based on the dataset, what is the probability that on any given day, the Tesla closing price would be greater than the opening price?

e) Based on the dataset, what is the probability that on any given day, the Tesla trading volume

f) Based on the dataset, what is the probability that on any given day, the Tesla closing price

g) Suppose you bought 1 share of Tesla stock on each day in the dataset at its open price. How