Part A

You have been given the impulse response, h[n], of a digital FIR filter, as shown in     Figure1.  You are required to analyse the response of the filter to the particular input    signal x[n], also shown in Figure 1.  The sampling period for implementation is Ts=0.1 seconds.

FIR filter with impulse response h[n]

3

x[n]

0   1   2   3    ... n

INPUT

Figure 1

i) Use convolution to find the output, y[n], of the FIR filter in response to the specified input, x[n], shown in Figure 1. Plot the answer. (10)

ii) Obtain the ‘z’ domain transfer function of the Filter in Figure 1 (note: you could use your answer to part i) or obtain directly from h[n]). (10)

iii) Use Matlab to plot the frequency response of the z transfer function of ii).  Include your plot in your assignment return, and describe how you obtained it.  What type of filter is it ? (LP, HP, BS or BP) (10)

Part B

Figure 2 shows the structure of a digital filter in block diagram form.  Assume the filter is implemented with a sampling frequency Fs=10kHz.

i)           Obtain the difference equation describing the behaviour of the filter.

ii)          Does it represent an IIR or an FIR filter ? Justify your answer.

iii)         Determine the impulse response of the filter.

iv)         Find the z-domain transfer function of the system i.e. find Y(z)/X(z).

v)          Determine whether the filter possesses a low-pass, high-pass, band-pass or band- stop characteristic.

vi)         Check your results with Matlab and include supporting plots and the      commands you used.

vii)       Implement the filter in either Matlab or Simulink and provide a step response   characteristic in your report.

Figure 2