Motivation

These instructions are for students undertaking the practical outside of the University laboratory. In such a case it is not possible to use the hardware required to undertake Part A. This document should take the place of Part A, with subsequent parts being undertaken as per the original instructions.

Externally based Masters students are excused from undertaking Part F in the original practical.

Software

•       MATLAB 2019b or later or Microsoft Excel or similar

A)      Modelling the Plant                                                                                   20 marks

In this lab you will derive a model of a Quanser QUBE-Servo 2 with an attached inertia load disc using the step-response modelling technique. After deriving the key system parameters from its response, you will determine its voltage-to- speed transfer function and validate your findings by plotting and comparing the real and modelled system responses.

Since this is the external mode of the practical you will not be using the physical device but rather be working from pre-recorded signals.

1)     Obtain the pre-recorded step response files located in the ENGR3711_P2_External_Step Responses.zip file.

2)     Open the first file, called ENGR3711_P2_System Responses_k1.txt, in either MATLAB, Excel or any other program that can be used to graph data and functions.

3)     You should notice that the file has 3 columns of data. The first is the time, relative to when the experiment started in seconds. The second is the input signal, the voltage sent to the QUBE-Servo. The third is the response of the plant, in this case the rotational velocity of the QUBE-Servo in rad/s.

4)     The experiment was conducted with a sampling rate of 500Hz and consisted of a step input being applied at time

1 s. This step was held high for 3.5 s before returning to 0 where it stayed until time was 6 s. At 6 s the step was repeated before returning to 0 at 8.5 s.

5)     A typical time domain response of a first order system to a step input is given by the equation: () = (1 −  −(−0))( − 0 ) where t is the current time, y(t) is the output at time t, K is the amplitude, τ is the system time constant, t0 is the time the step was applied and u(t-t0 ) is the input, in this case unit step function that is 0 if t < t0 and 1 if t ≥ t0 .

6)     Create a model for the step response using K = 20 and τ = 0.000001 (i.e. almost instantaneous). Remembering that the step response starts at 1s. Do not worry about the falling response as it is only the rising edge we will be modelling. In Excel this can be done with the following code : =$G$1*(1-EXP(-(A2-1)/$G$2))*B2, where the time is stored in column A, the cell G1 has the value for K, the cell G2 has the value for τ and the input is in column B.

7)     Plot the step response between 0 and 3 seconds for both the plant and your model and put it in your report.                         [1 mark]

8)     Using the same variables as defined in the Background section what is the general transfer function of this plant? Do not try to put in the values of the variables, just use the algebraic representation.                                   [1 mark]