1.  (10 pts) True for false (you DO NOT need to explain)

(a) Economies of scale imply that production will be more efficient at a larger scale. [answer] True.

(b) Indivisible input is an important source of economies of scale.

[answer] True

(c) Factor specialization is an important source of economies of scale.

[answer] True

(d) Economies of scale within firms can explain the emergence of diverse metropolitan ar- eas with firms from different industries.

[answer] False

(e) Assembly line exhibits both indivisible input and factor specialization.

[answer] True

2.  (15 pts) The sources of agglomeration economics can be classified into three broad cate- gories: learning, matching, and sharing. Indicate which category best describes each of the following situations:

(a)  (5 pts ) A student encounters a problem in solving the problem set. She asks her friend

who is good at the course. The discussion with her friend helps her solve the problem set. (BTW: this is only for problem sets, you cannot do this during an exam!)

[answer] Learning.

(b)  (5 pts) All three major automobile companies in Detroit use motor vehicle tires pro-

duced by the same factory, which is also located in the Detroit area.

[answer] Sharing.

(c)  (5 pts) Start-up companies in the IT industry concentrate in the Silicon Valley because

they can hire good engineers who fit their special demand for skills. [answer] Matching.

3.  (20 pts) The question is about a firm choosing its location between an isolated site and a cluster with many firms. The firm is in an industry with constant industry-level demand but substantial uncertainty for firm-level demand. In such case firms might benefit from sharing a labor pool.

(a)  (5 pts) First consider workers’ migration choice.  Suppose that in the isolated site, a

worker is given $16 when the only firm in there is facing a high demand, and $4 when it is facing a low demand. High demand occurs with 50% probability and low demand occurs with 50% probability. What would be the equilibrium wage in the cluster?

[answer] The equilibrium wage is the same in the two cities so that workers have no incentive to move. The wage is $10.

(b)  (5 pts) Suppose the labor demand and supply are given by the following diagram. For

individual firm, high and low demand each occurs with 50% probability. What is the expected profit if the firm operates in the isolated site (Hint: firm’s profit is the shaded area shown in the graph.)

Figure 1: Question 8

[answer] 0.5 x 8 x 12 x (1/2) + 0.5 x 8 x 12 x (1/2) = 48

(c)  (5 pts) What is the expected profit if the firm operates in the cluster?

[answer] 0.5 x 14 x 21 x (1/2) + 0.5 x 3 x 2 x (1/2) = 75

(d)  (5 pts) Will the firm choose to locate in the isolated location or in the cluster?

[answer] It will choose to locate in the cluster.

4.  (15 pts) Recall the example of the one-factory city. Workers can produce in their backyards using labor. One day a worker invented a new technology, called ‘assembly line’. Assembly line involves large upfront investment, but it generates economies of scale.  The following graph illustrates the relationship between total employment (L) and the average labor cost per product ( ), where Q is the total output and W is wage.

(a)  (5 pts) Which curve represents production using assembly line?  Which curve repre-

sents backyard production? Briefly explain why.

[answer] The declining curve represents production using assembly line.  The hori- zontal line represents backyard production.

(b)  (5 pts) As shown in the graph, the two curves intersect at (LA, ). If the total number of workers in the economy is higher than LA, will the assembly line be built? What if the number of workers is smaller than LA? Briefly explain why.

[answer] If there are more than LA  workers, assembly line will be used.  If there are fewer than LA workers, backyard production will be used.

(c)  (5 pts) The city will choose either “backyard production” or “assembly line,” but not both. The city will choose the technology that is more cost-effective given the number of workers in the city. Draw the city’s average cost curve.

[answer] The average cost curve is the lower curve between the average cost curve for “backyard production” and the average cost curve for “assembly line” .

5.  (15 pts) There are many firms in the industry. In the beginning they are located in separate locations, each of them makes an economic profit of 0.  If firms come together to form a cluster, profit for each firm rises due to agglomeration economics. However, as more firms move to the same cluster, congestion becomes an important factor, and profit per firm starts to decline. The relationship between the number of firms in the cluster and profit per firm is as follows. Note: you only need to consider the case in which there is only 1 cluster. You DO NOT need to consider the scenario where there are multiple clusters.

(a)  (5 pts) In the equilibrium, how many firms will be in a cluster? (If a firm is indifferent between moving to the cluster or not moving, we assume it will move.)

[answer] 5

(b)  (5 pts) What is the optimal size of the cluster? A cluster reaches its optimal size when the total profit from all the firms is maximized.

[answer] 4

(c)  (5 pts) Is the equilibrium size of the cluster and the optimal size different? Why? Can you design a way to ensure the optimal cluster size?

[answer] The equilibrium cluster size is larger than the optimal size.  There are too many entries because as there are already a lot of firms in the cluster, additional entries create congestion on other firms, which is a negative externality.  To prevent the fifth firm from entering, the four firms already in the cluster can offer to pay the fifth firm any positive amount.

6.  (15 pts) Consider the hair-dressing industry, where solons hire hairdressers. Each hairdresser works for only one solon. Each hairdresser is good at one particular hair style, which can be divided into 24 types. In other words, the hair style wheel is like a 24-hour clock. Each solon enters the market and targets a certain type of customers.  Each type of customers have a specific requirement for hair style. If a hairdresser does not match the solon’s requirement, the hairdresser must spend money re-training her skill in order to close the gap. The cost of re-styling is $2 for each unit of hair style shift. For example, to go from style #3 to style #2, the cost is $2; to go from style #5 to style #2, the cost is $6. Each solon hires two hairdressers. There are two cities in the region: Smallville has 4 hairdressers and Bigburg has 12. The gross wage for each hairdresser is $60. Assume that hairdressers are evenly distributed around the hair style wheel. Compute the net wage for hairdressers in each of the two cities. Show steps for partial credit.

(a)  (10 pts) In Smallville, suppose the 4 hairdressers are in positions (0, 6, 12, 18), two solons

will enter at positions (3, 15). What is net wage for a hairdresser in Smallville? [answer] Each worker needs to move 3 units, net wage is 60 _ 3x2 = 54.

(b)  (5 pts) In Bigburg, suppose the 12 hairdressers are in positions (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22),

6 solons will enter at positions (1, 5, 9, 13, 17, 21). What is net wage for a hairdresser in Bigburg?

[answer] Each worker needs to move 1 unit, net wage is 60 _ 1x2 = 58.

7.  (10 pts) Suppose that chemical X is manufactured using a raw material B that is available from a location call the “mine.” Production of one ton of X requires 1/3 of a ton of B. A firm produces X from B and delivers X to the the location called the “market.” The mine and the market are 50 miles apart.  There is a river passes between the mine and the market.  The river is located 16 miles from the mine. There is no bridge across the river. The locations of the mile, the market, and the river are illustrated in the graph below.

Mine (produces B)                                                                                                   Market (where X is sold)

16 miles

The firm has an order of 30 tonnes of X and is considering where to locate the plant.  The shipping cost is as follows.  Overland shipment of both X and B costs $2 per ton per mile shipped.  However, additional costs must be incurred to cross the river.  Goods must be loaded onto barges to cross the river. Barge operators charge $1 per ton of X shipped across the river. Since B is highly toxic when mixed with water, barge operators charge $195 per