Question 1.

a. OLS will be unbiased, because we are choosing the sample on the basis of an exogenous explanatory variable. The population regression function for sav is the same as the regression function in the subpopulation with age > 25.

b. Assuming that marital status and number of children affect sav only through household size (HHSIZE), this is another example of exogenous sample selection.  But, in the subpopulation of married people without children, HHSIZE = 2.  Because there is no variation in HHSIZE in the subpopulation, we would not be able to estimate  ; effectively, the intercept in the subpopulation becomes ⃞  ⃞2 , and that is all we can estimate. But, assuming there is variation in INC, EDUC, and AGE among married people without children (and that we have a sufficiently varied sample from this subpopulation), we can still estimate ⃞ , ଷ , and ସ .

c. This would be selecting the sample on the basis of the dependent variable, which causes OLS to be biased and inconsistent for estimating the ⃞  in the population model. We should instead use a truncated regression model.

Question 2.

a. Solving for  yields  ൌ  ⃞ ; thus ሺ, ሻ ൌ  and ሺ, ሻ ൌ

b. Because ሺ, ሻ ് 0 and ሺ, ሻ ് 0, the OLS estimators are inconsistent.

c.  To  estimate the  supply  equation, we need an instrumental variable,  something that is correlated with  but uncorrelated with  . Such a variable could be a change in tastes for the product, which would be uncorrelated with factors affecting the product supply, but would likely be correlated with  , as changes in tastes should affect demand and thus prices.

To  estimate  the  demand  equation,  we  need  an  instrumental  variable,  something  that  is correlated with  but uncorrelated with  . Such a variable could be one related to weather conditions, assuming that the demand for the product does not depend on the weather (this is unlikely to hold, for example, for open-air events). However, weather conditions would likely be correlated with the price.