Question 1 (33 points)

Note:  This question is based on chapters 10  (“Cost Functions) and 11 (“Profit Maximization”) of the Nicholson and Snyder textbook and that has been posted in the reading list on Canvas.

A factory employs capital (  ) and labour () to produce output  per year with production      function  = 4⃞/ଷ ⃞/ଷ .   The factory is a price-taker in its market.   The price of  is  = 72. Wages () are 4 per year, and the cost of capital () is 64 per year.

a)   Follow the procedure in Nicholson pp.338-339 to derive the factory’s cost function and show

య

that it is ( ,  , ) = 4మ  . (6 points)

b)   Use the cost function found in part a) and the fact that the factory is a price taker in its industry to calculate: (8 points)

i.      The cost minimizing/profit maximizing output (∗ ) (3 points)

ii.      Labour ( ∗ ) and capital (  ∗ ) employed (2 points)

iii.      Maximum profits ( Π ∗ ) (2 points)

c)   Suppose that instead of being able to choose  and  , the factory has a long-standing          agreement with the local community to employ 1500 workers.   The factory is still a price taker in its industry, and still maximizes profits, but now the quantity of labour is fixed at 1500. (12

points)

i.      Find an expression for capital employed (  ∗ ) in terms of output () (2 points)

ii.      Find an expression for marginal cost in terms of output () (3 points)

iii.      Use the fact that the factory is a price taker, and the expression in part ii to find the profit maximizing output (∗ ) (3 points)

iv.      Calculate capital employed (  ∗ ) and profits ( Π ∗ ) for this case (2 points)

v.      Compare labour, capital employed and profits in this case to the case in which the factory could choose freely how much labour to employ (2 points)

d)   The factory introduces a training program for its 1500 workers.   For every % per worker spent on training, labour productivity increases by %.   (8 points)

i.   Re-write the production function and expression for total costs taking account of the training program (2 points)

ii.   If the factory spends 5% of total wages on the training program, calculate profit maximizing output (∗ ), capital employed ( ∗ ) and profits ( Π ∗ ) in this case (4 points)

iii.   Compare labour, capital employed and profits in this case to the cases in parts b) and c) (2 points)

Question 2 (34 points)

A factory produces chemicals and is located near a river.   The chemical factory has production   function  = 10௫ ⃞ . ହ  ⃞ . ହ , with  the quantity of chemicals produced,  the quantity of labour        employed, and  = 100, a fixed amount of capital employed (all measured per day).   Suppose    that the chemicals may be sold at a given price of ௫  = 40 (ie assume that the chemical company is a price taker in its industry).    Suppose that wages per day in the chemical industry are fixed at  ௫  = 20 and that the cost of capital per day is ௫  = 40.

The river is used by another local factory that catches and processes fish from the river.   The    fish factory has production function  = 100௬ ⃞ . ହ (1 + ), with  the quantity of fish               processed, and ௬ the quantity of labour employed (both measured per day).   Furthermore,  ≤

0.   Suppose that the processed fish may be sold at a given price of ௬  = 10, and that wages in the fishing industry are ௬  = 5 per day.

a)   Describe the relationship between the production of processed fish and chemicals.   How do these depend on the value of ? (2 points)

b)  What is profit maximizing employment per day for the chemical factory?   What are the corresponding output and profits for the chemical factory? (3 points)

c)   For the two cases (i)  = 0 and (ii)  = − , what is profit maximizing employment per day for the fish factory?   What are the corresponding level of output and profits? (5 points)

d)  Considering the cases (i) and (ii) in part c), how could you measure the inefficiency caused by the externality of the chemical factory on the fish factory? (3 points)

e)   Give an expression for the chemical factory’s private marginal cost of production () in terms of output,  . (2 points)

f)   We may measure the social marginal cost of production for the chemicals factory as the sum of (i) the chemical factory’s marginal cost of production, and (ii) the marginal fall in profits

for the fish factory given an increase in production of chemicals ቆ    − ௗஈ⃞ ቚ       ቇ .   Show

that for the case  = −  the chemical factory’s social marginal cost of production is given by () =  + 5.   (5 points)

g)  Bearing in mind that the chemical factory is a price taker in its market (ie that ௫  = 40 always), what is the output of chemicals output at the social optimum?   How does this compare to the market equilibrium? (3 points)

h)  At the social optimum, what are profits at the chemical company and at the fish factory?   Compare total profits at the social optimum with total profits in the market equilibrium. (4 points)

i)   What amount of tax per unit of chemicals output, imposed on the chemicals factory, would bring about the socially optimal outcome?   (2 points)

j)   If the fish factory owned the rights to polluting the river, what is the minimum amount at       which the factory managers be prepared to sell all the rights to pollute to the chemicals           factory?   What is the maximum that the managers of the chemicals factory would be              prepared to pay for all the rights?  If you were the government, would you allow the factories

to enter into an agreement like this?   Why or why not?  (5 points)

Question 3 (33 points)

At the end of year 0, a utilities company has the following financial performance data (all figures in USD millions):

The company pays out all its earnings net of expenses as a dividend  .   The CEO of the company earns a fixed salary of USD 500,000 per year.

a)   Calculate the return on equity (ROE) for the company in year 0. (2 points)

A group of shareholders is unhappy at the low ROE, and argues that the company could achieve a higher ROE if the company replaced some equity for debt.   They also argue that the CEO’s    fixed pay is too high, and that the CEO would have a greater incentive to improve financial        performance if the CEO received a compensation package consisting of a lower fixed salary and company equity.

At the beginning of year 1, the company agrees to buy back USD3500mn of its equity, financed  by issuing USD3500mn of debt at an interest rate of 5% per year.   The CEO’s fixed salary is cut to USD100,000 per year, and the CEO is given 10mn newly issued shares in the company.

b)   Complete table of financial data below after the change in finance policy, and calculate the ROE at the end of year 1. (4 points)

c)   Compare the CEO’s compensation in year 0 and year 1.   How could the CEO increase her/his compensation after the change in finance policy?   (4 points)

d)  Shareholders are happier with the new ROE.   However, it is suggested that the company        could reduce its workforce (and therefore reduce non-interest expenses) and achieve an ROE of  25%.   Using end of year 1 data, what would non-interest expenses have to be to achieve an ROE of 25%? (4 points)

Assume that at the start of year 1, non-interest expenses are 300.   Thereafter, earnings grow by 5% per year until the end of year 5, and non-interest expenses by 2.5% per year, until the end of year 5.   Thereafter, earnings and non-interest expenses stabilize at their year 5 levels.

The company’s debt matures after 3 years, and at the start of year 4 must be re-financed at the  interest rate demanded by the market.   At the start of year 4, however, financial conditions are much more restrictive, and banks will only lend to the company for 1 year at a time (instead of for 3 years, previously).

The interest rate on the company’s debt is 7.5% at the start of year 4 and then increases by 1% point each year for the next 3 years, and then stays at that level, as follows:

e)   Calculate the ROE at the end of each years 1 to 10.  (2 points)

Now suppose that there is a recession beginning in year 5.   As a result, earnings fall by 15% per year from the beginning of year 5 until the end of year 8, stabilizing thereafter.   At the same      time, non-interest expenses stabilize at their year 4 level.

As a result of the recession, interest rates from the beginning of year 5 onwards stabilize at 6% per year.

f)   Does the company survive in these circumstances?   Justify your answer by considering the financial data during the recession.   (4 points)