Q1.Consider a Cournot duopoly market with demand curve  =  −  , ℎ   =  1  +  2 . The firm’s respective marginal costs are 1,  2 . [20 marks]

a)   [15  marks]  What  are  the  Cournot  reaction  functions  of each  firm?  What  is  the Cournot-Nash   equilibrium?  Illustrate  reaction   functions   and  the  Cournot-Nash equilibrium in a graph.

b)  [5 marks] If firm 2’s marginal cost (2) decreases how does firm 1’s quantity change? Explain why this is the case.

Answer:

a)  Firm 1’s profit maximisation problem

  1  1  = ( − 1)1  = ( −  1  −  2  − 1)1

 1  = 1

 − 21  −  2  = 1

Firm 1’s reaction function is  1  =  .

Similarly, Firm 2’s reaction function is  2  =  .

Solve two reaction functions simultaneously to find the NE.

 1 ∗  =  and  2 ∗  =

q2

 − 1

 − 2

2

 − 22 + 1

3

0        − 21 + 2              − 1                                                − 2        q1

3                      2

Note. Here we assume that  − 1  >  and  − 2  >  so that the NE exists.

b)  Note that         =   >0, thus  as  firm2’s  cost  decreases  firm1’s  equilibrium  quantity

decreases. This is because a fall in firm2’s cost means firm 2 will produce more. This will reduce the market price, which reduces firm1’s profit. In order to partially off-set this reduction in profit, firm 1 reduces its output to raise the market price.

Q2.Suppose consumers, each with unit demand, are uniformly distributed along a  1-mile street. Two price-setting firms 1 and 2 are located at each end of the street: firm 1 at 0 and firm 2 at 1. Consumers face a travel cost of £0.1 per mile. Marginal production cost of firm 1 is £0.5 and that of firm 2 is £1.5. Find out the reaction functions and equilibrium prices. [25 marks]

a)   [20 marks] Find out the marginal consumer and reaction functions of the firms. Draw reaction functions in a diagram.

b)  [5 marks] Determine the equilibrium prices.

Answer:

a)   To find the marginal consumer,

1  + 0. 1 × 2 ×  ∗  = 2  + 0. 1 × 2 × (1 − ∗ )

1  + 0.2∗  = 2  + 0.2(1 − ∗ )

 ∗  =  +  (2  − 1)

Since the same number of customers at each point along the line,

 1  =  ∗   2  = 1 −  ∗

Firm 1’s profit maximisation,

max 1  = (1  − 1)  ∗  = (1  − 1)(1 + 5 (2  − 1 ))

 =  +  (2  − 21 ) +  = 0

∴ 1  =  2  +  :  1′   

Firm 2’s profit maximisation,

max 2  = (2  − 3) (1 − ∗ ) = (2  − 3)(1 − 5 (2  − 1)

 =  −  (22  − 1 ) +  = 0

∴ 2  =  1  +  :  2′   

b)  Solving two reaction functions, we get the equilibrium prices as

 1(∗) =    2(∗)  =

Q3.Consider a firm faces two consumers, consumer 1 and consumer 2, with the following two demand curves: P1 = 150 - 6Q1 and P2 = 302 - 4Q2 . The total cost function is () = 6 . [30 marks]

a)   [10 marks] If the firm charges different prices to two consumers, what are the profit- maximising  prices  the  firm  should  charge?  Find  the  profit-maximising  level  of outputs and profits in each case.

b)  [10 marks] The firm decides to use a two-part tariff strategy to maximise its profit. If the  firm  uses  a  two-part  tariff separately  for two  consumers,  what  are  the price strategy of the firm and profit in each case?

c)   [5 marks] The firm decides to use a single two-part tariff that permits both consumers to buy. Find outputs and price under this scenario. What are profits?

a)   [5 marks] The firm has an option of eliminating the low-volume consumer from the market. Would it be better for the firm to focus on the high-volume consumer only? Explain. Find the output, price, and profit if the low-volume consumer is eliminated.

Answer:

a)  From the total cost function, AC=MC=6. For consumer 1,

P1 = 150 - 6Q1

MR=MC

150 − 121  = 6

∴   = 12,  = 78    = 864

Similarly, For consumer 2,

P2 = 302 - 4Q2

MR=MC

302 − 82  = 6

∴   = 37,  = 154    = 5476

b)  For  consumer  1,  if the  firm  would  charge  the  price  of 6  and  sell  24  units,  the consumer surplus would be  = (150 − 6) × 24 ×  = 1728. Hence the firm will charge a tariff of 1728 and sell 24 units with a price of 6. The profit from consumer 1 is 1728.

For  consumer  2,  if the  firm  would  charge  the  price  of 6  and  sell  74  units,  the

consumer surplus would be  = (302 − 6) × 74 ×  = 10,952. Hence the firm will

charge a tariff of 10,952 and sell 74 units with a price of 6. The profit from consumer 2 is 10,952.

The total profit is 12680.

c)   If the firm applies the same two-part tariff strategy that permits both consumers to buy, the firm will charge 6 per unit and a tariff of 1728. Hence the profit is  = 3456 = 1728 × 2.

d)  If the firm focuses only on the high-volume consumer, its profit is maximised with the two-part tariff strategy. Hence the firm will sell 74 units with 6 per unit and charge a tariff of 10,952. Its profits are 10,952.

If the firm uses a two-part tariff separately to consumer 1 and consumer 2, then it would be better to include both consumer 1 and consumer 2. However, if the firm uses the same two-part tariff strategy for both consumers, eliminating the low-volume consumer is better.