Exercise 1    (26 marks = 8 + 10 + 8)

The inside diameter of metal washers has a variance of 0.000125 cm2  or less when the process by which they are made is under control. A random sample of 31 washers taken from the assembly line yields a variance of 0.000155 cm2 .

Based on this information, perform the following tasks. Do all calculations ‘manually’ (i.e., with a hand calculator without using R, Excel or any other software), showing the

relevant formulas and the major steps.

(a)  (8 marks)

Estimate and interpret the population variance of the inside diameters of all metal washers manufactured during this shift with 90% confidence.

(b)  (10 marks)

Do these data provide sufficient information to indicate at the 5% significance level that the process is out of control? Briefly discuss the steps of the test you perform showing all relevant details.

(c)  (8 marks)

What assumption(s) must you make to validate the confidence interval and the hypothesis test in parts (a) and (b)? Are they likely satisfied? Explain your answer.

Exercise 2    (38 marks = 14 + 14 + 10)

Do students tend to reduce weekly study time in classes where they achieve 50% or more on the midsemester test? To study this question a researcher selected a random sample of 25 science students whose midsemester test mark in their second-year mathematics subject was 50% or higher and three weeks after the test asked them whether they had reduced the weekly number of hours they allocated to studying this subject since they received their test result. Similarly, the researcher took a random sample of 25 business students whose midsemester test mark in their intermediate macroeconomics subject was 50% or higher and three weeks after the test asked them whether they had reduced the weekly number of hours they allocated to studying this subject since they received their test result. The answers ( Yes or No) of Science and Business students are saved in the a2e2.xlsx file.

The researcher wishes to know whether these data provide sufficient evidence to conclude at the 10% significance level that after a successful midsemester test (50% or higher) business students more likely reduce their weekly study time than science students.

(a)  (14 marks)

Help  the  researcher  by  performing  the  appropriate  test  with  R.  State  the hypotheses, report the observed test statistic, make a statistical decision, and draw the implied conclusion.

(b)  (14 marks)

Suppose now that you have access neither to R nor to a computer, so you can only help the researcher by manual calculations. Briefly discuss the steps and show all relevant details of your calculations. Do you arrive at the same decision and conclusion as in part (a)?

(c)  (10 marks)

What conditions are required by the tests you performed in parts (a) and (b)? Are they satisfied this time? Provide as many supporting evidence as possible.