1.   (a) Two thermally isolated objects of mass m1  and m2  are initially at temperatures T1  and T2 . Each mass has specific heat        capacity c1  and c2 .

i.  Find an expression for the final temperature Tf when the two objects are brought into thermal contact and have    come to thermal equilibrium.

ii.  Calculate the final temperature at equilibrium when a 100 kg block of ice, at a temperature of 200 K, is brought into contact with a 50 kg block of concrete at a temperature of 180 K. Round your answer to the nearest K. The specific heat capacity of ice is 1.34 kJ kg− 1 K− 1 , and for concrete  is 1.84  kJ kg− 1 K− 1 . Assume that the two blocks are         thermally isolated and that the specific heat capacities do not change with temperature.

iii.  Determine the change in entropy when the ice and           concrete have come to equilibrium using the values given in (ii).

(b) A thermally isolated container consists of a cylinder with a    frictionless piston as shown in the diagram below. The          container and piston has a total mass m1 , specific heat         capacity c1  and is initially at a temperature T1 . n moles of an ideal, monatomic gas, initially at a temperature of T2 , are      introduced into the empty container via an adiabatic free      expansion.

i.  Find an expression for the final equilibrium temperature   of the container and piston, and the gas inside it at fixed  volume. Assume that they are thermally isolated from the environment.

ii.  Using your result from part (i), or otherwise, determine    the final equilibrium temperature when the container and piston has a combined mass of 10 kg and a specific heat capacity of 2 kJ kg− 1 K− 1 . The container and piston are    initially at a temperature of 300 K and there are 10 moles of gas initially at a temperature of 200 K.

iii.  Calculate the gas pressure when the container volume is 0.01 m3 .

iv. The gas is now allowed to expand and does work. The volume increases by 0.01 m3 . Explain why this process can be well approximated by an isothermal expansion?

v. Assuming the process considered in part (iv) is             isothermal, calculate the work done by the gas and the change in its entropy.

2. a) Considering both Carnot and Otto engine cycles: Describe

with the aid of a pV diagram, the thermodynamic processes that occur in each cycle when the working fluid is an ideal    monatomic gas. Indicate in which part of each cycle heat is transferred to and rejected by the fluid.

b) The maximum temperature reached in an Otto cycle is    1000 K, and the minimum temperature is 350 K. The heat   transfer into the engine is 4 J per cycle and 4 J is rejected.  Calculate the two intermediate temperatures reached within this ideal cycle for 0.001 moles of gas.

c) Describe how heat is transferred to and rejected by the working fluid in an internal combustion engine. What        practically limits the efficiency of this type of engine?

The Lennard-Jones interaction potential can be written as:

V(r) = 49 e /  、 12 - /  、 6a .

(d) Discuss briefly what this function describes, and explain the physical origin of the two terms in the square brackets. (e) With the aid of a diagram(s), explain the microscopic     origin for the thermal expansion of simple solids.

(f)(i) A cylindrical aluminium bar has length 2 m and radius     0.2 m, and is at equilibrium at 300 K. What is the length of the bar at 350 K? The linear expansion coefficient of aluminium is 2.3 × 10−5  K− 1 .

(ii) If the aluminium bar is held so that it cannot expand, what pressure is exerted on the ends of the bar when the               temperature is increased from 300 to 350 K? The Young’s     modulus for aluminium is 6.9 × 1010  Pa.