Instructions:

●   This is an individual assessment, no part is to be completed as a group.

●   Attempt all questions outlined in this document.

●    Marked out of Total of 10, which accounts for 10% of Overall Assessment for the unit. Individual question marks are outlined in this document.

Submission Format:

●    This PDF is provided as a duplicate document for the instructions.

●   All solutions can be presented within the provided MATLAB LiveScript (.mlx) Make sure you include any utilised functions in your submission.

●   Alternatively, you can submit each question separately;

○    PDF or MATLAB LiveScript (.mlx) as solution to Question 1. (Handwritten penalised)

○    MATLAB LiveScript (.mlx) and associated Function Scripts (.m) as solution for Question 2.

○   Zip Files (.zip) containing the above 2 submissions are also approved.

●    No cover sheet is required.

●    1 Mark out of 10 deducted per day for late submission without prior approval.

Question 1                                                                                                 (5 Marks)

An investment firm is planning on releasing a new derivative contract on a stock.

This contract will pay off stock price at expiry squared ST2 . That is defined by the following function:

Assume the underlying stock follows Geometric Brownian Motion (GBM);

(A) Describe the stochastic process that is followed by Yt = St2                                                                                  (2 Marks)

(Derivation should show Yt also follows GBM, of the form  = µ*       +   σ⋆    , in which  µ⋆  and σ⋆ , are functions of µ and σ .)

(B) Use Risk-Neutral Valuation to derive the fair price of the derivative contract in terms of stock price, S,

at time t. This will be referred to as f.

(C) Show that this value satisfies the Black-Scholes-Merton Partial Differential Equation;

(2 Marks)

( 1 Mark)

SUBMISSION: PDF or MATLAB LiveScript (.mlx) files Permitted.

It is strongly encouraged that you use the Live Editor's Equation Editor or another LaTeX editor to generate the response to this question, to ensure it is legible and clear.

Handwritten submissions will have a 1 mark deduction, and may not be accepted at all if they are illegible.

If you would like guidance on how to utilise such an editor/language, feel free to attend consultation.

Question 2

(5 Marks)