1. Homogeneous coordinates

(a) What does it mean that a surface is specular?                                           [3 marks]

(b) Write  down  the  expression  corresponding  to  specular  reflection  in  Phong’s

reflection model.                                                                                         [4 marks]

(c) State succinctly but clearly what each of the symbols in the preceding expression represent.                                                                                                     [5 marks]

(d) A polygon with the vertices [0 0 0], [2 0 0], and [0 1 1] is illuminated by a light ray with the direction [0  0 1].  What intensity of light is seen from the viewing direction [0  二 1  二 1]/′2 if the specular reflection and shininess constants are respectively equal to unity and 2?                                                             [8 marks]

[Total marks 20]

2. Ray Tracing

(a) Succinctly summarize the key ideas behind ray tracing.                          [3 marks]

(b) Describe clearly what the ‘shadow ray’ is, and the effect that multiple point light

sources have in this context.                                                                       [3 marks]

(c) Describe clearly what the ‘reflection ray’ is.

(d) Describe clearly what the ‘refraction ray’ is.

[3 marks]

[3 marks]

(e) A traced ray intersects a polygon with the vertices [0 0 0], [2 0 0], and [0 1 1] at its centroid.  The direction of the ray is [0 0 1].  What are the directions of the shadow [2 marks], reflection [3 marks], and refraction [3 marks] rays if the point light source is at [1 1 10], and the refractive index of the object that the polygon describes equal to 2. You need not normalize the resulting directions.    [8 marks]

[Total marks 20]

3. Mapping

(a) Explain what the purpose of texture mapping is.

(b) Describe succinctly the key steps of texture mapping.                  (c) Explain briefly the two principal limitations of texture mapping. (d) Describe succinctly the key steps of bump mapping.

(e) Describe succinctly the key steps of displacement mapping.

[2 marks] [4 marks] [2 marks] [4 marks]

[4 marks]

(f) Sketch carefully the displacement normals which would be computed for the purposes of bump mapping from the following bump map:

State which estimation scheme you used.

[4 marks]

[Total marks 20]

4. Visibility

(a) Describe the key idea behind the Painter’s algorithm.          (b) How is transparency dealt with by the Painter’s algorithm?

(c) Explain briefly what efficiency issue the Painter’s algorithm exhibits.

[4 marks] [2 marks]

[2 marks]