Question 1  True, False, or Uncertain? Justify your answers.

(a)  (4 marks) “Taller than” is a binary relation that is complete and transitive.

(b)  (4 marks) Suppose there are 3 bundles in a consumption set: bundles A, B, and C .

Assume that A 5 B , B 5 A, C 5 B, and A 5 C.  This information is sufficient to establish that 5 is complete.

(c)  (4 marks) Suppose there are 3 bundles in a consumption set: bundles A, B, and C . Assume that A 5 B , B 5 A, C 5 B, and A 5 C.  This information is sufficient to establish that 5 is transitive.

(d)  (4 marks) An indifference curve cannot be thick.

(e)  (4 marks) For a 2-good world, a utility-maximising consumer with a monotone pref-

erence who faces a budget constraint must choose the optimal bundle in which

 = 

and

M = P1X1 + P2X2

where MU1  and MU2  are the marginal utilities for good 1 and good 2 respectively. P1  and P2  are the prices for good 1 and good 2 respectively.

X1  and X2  are the quantities for good 1 and good 2 respectively.

M is the consumer’s budget.

Question 2  Suppose there are only two goods:  Beer and Milk.  Jos´e’s preference over bundles of beer and milk is as follows:  for any two bundles A  =  (bA , mA ) and B  = (bB , mB ) (where b and m denotes the amount of beer and milk, respectively), A 5 B if and only if:

Either: bA  > bB ;

Or: bA  = bB  and mA  > mB .

In other words, Jos´e cares first and foremost the amount of beer, but if the two bundles contain the same amount of beer, then he prefers having more milk to less.

(a)  (5 marks) Is Jos´e’s preference strongly monotone? Explain.

(b)  (5 marks) Is Jos´e’s preference convex? Explain.

(c)  (5 marks) Recall that A ~ B   iff   A 5 B and B 5 A.  Define the relation A ~ B in terms of bA , bB , mA  and mB .  (HINT: The relation A 5 B in terms of bA , bB , mA and mB  is defined by Either bA  > bB ; Or bA  = bB  and mA  > mB . )

(d)  (5 marks)  Recall that A  >  B   iff   A  5  B    and   B  兰 A.   Define the relation A > B in terms of bA , bB , mA  and mB .  (HINT: The relation A 5 B in terms of bA , bB , mA  and mB  is defined by Either bA  > bB ; Or bA  = bB  and mA  > mB . )

(e)  (5 marks) Explain how the shape of the indifference curve for Jos´e’s preference looks

like.  Draw three examples of indifference curves.  Choose one bundle in the graph, label it E, and indicate the set that is strictly preferred to the bundle E. [Hint: Use the results from part (d).]

Question 3   Suppose there are only two goods:  Beer and Milk.  Jess’ preference over bundles of beer and milk is as follows:  for any two bundles A  =  (bA , mA ) and B  = (bB , mB ) (where b and m denotes the amount of beer and milk, respectively), A 5 B if and only if:

Either: bA  > bB ;

Or: bA  = bB  and mA  > mB .

Please be reminded that Jess’ preference is not identical to Jos´e’s.

(a)  (5 marks) Is Jess’ preference complete? Explain.