Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Intro Math Modeling (MATH-UA 251)

Spring 2022

Homework 6

Exercise 1. [100 pts] For each of the following affairs, find the eigenvalues and eigenvectors, and sketch (by hand), qualitatively, all possible phase portraits (if applicable, depending on the signs and relative sizes of a and b). Do NOT use computer to make the plots.  Specify the stability of the origin [R, J] = [0, 0] (stable node, saddle point, center (for closed orbits), or stable/unstable spirals). Your sketches should show the important qualitative features of each case. Interpret the phase portraits.

(i)  (35 pts) R˙ = J, J˙ = -R + J

(ii)  (35 pts) R˙ = aJ, J˙ = bR,  (a, b  0)

(iii)  (30 pts) R˙ = aR + bJ, J˙ = bR + aJ,  (a < 0, b > 0, a2  = b2 )

notes: Solutions without details of the work and interpretation of the results will not receive full credits.