Completion questions (10 points)

1. In the ________ Bertrand duopoly with identical and constant identical marginal costs, the equilib- rium is such that Örms set prices ______ marginal costs and thus _______ market power.

a. homogeneous product; above; do not enjoy any

b. di§erentiated product; equal to; do not enjoy any

c. homogeneous product; equal to; do not enjoy any

d. di§erentiated product; equal to; enjoys Ans/ c (lesson 3.1)

2. If products are __________, Örms ________ market power.

a. more di§erentiated; attain less

b. less di§erentiated; attain more

c. more di§erentiated; do not attain more

d. more di§erentiated; attain more Ans/ d (lesson 3.3)

3. In a _______ price competition model with homogeneous products and _________ about mar- ginal costs, Örms set price _______ marginal costs and make strictly positive expected proÖts in equi- librium.

a. Bertrand; private information; above

b. Bertrand; public information; above

c. Cournot; private information; equal to

d. Cournot; private information; above Ans/ a (lesson 3.2)

4. Under imperfect competition with ___________ and horizontaly di§erentiated products, the Örm with ______ quality or _______ marginal costs sells _______units from a welfare perspective.

a. price competition ‡ la Hotelling; higher; lower; too few

b. quantity competition ‡ la Hotelling; higher; lower; too few

c. quantity competition ‡ la Cournot; higher; higher; too few

d. price competition ‡ la Hotelling; lower; lower; too many Ans/ a (lesson 3.4)

5.   The n-Örm  ___________ model  _________ perfect competition  as the number of Örms

_______.

a. asymmetric linear Bertrand; converges to; decreases

b. symmetric linear Cournot; converges to; increases

c. symmetric non linear Cournot; diverges from; decreases

d. symmetric non linear Bertrand; diverges from; increases Ans/ b (lesson 3.6)

6. In the linear_________ model with homogeneous products, the _________ index is an _________ measure of market power since it captures the average markup in equilibrium.

a. Cournot; HerÖndahl; appropriate

b. Bertrand; HerÖndahl; inappropriate

c. Cournot; Lerner; appropriate

d. Bertrand; Lerner; inappropriate Ans/ a (lesson 3.7)

7. In the homogeneous product case, price is higher, quantity is ________ and proÖts are higher under _____ competition than under ________ competition.

a. lower; price; quantity

b. higher; quantity; price

c. higher; price; quantity

d. lower; quantity; price Ans/ d (lesson 3.9)

8. ____ as the strategic variable for a Örm gives rise to a _________ outcome than ______ as the strategic variable.

a. Price; more competitive; quantity

b. Quantity; more competitive; price

c. Price; less competitive; quantity

d. Quantity; less competitive; price Ans/ a (lesson 3.11)

9.  In the______________with e¢ cient consumer rationing (and with linear demand and constant marginal costs), the chosen _________ in the Örst stage generate ___________ that are equal to those in a standard Cournot model.

a. two stage capacity-then-price industry model; capacities/quantities; quantities

b. two stage capacity-then-price industry model; prices; quantities

c. three stage capacity-then-price industry model; capacities/quantities; prices

d. three stage capacityñquantities then-price industry model; capacities/quantities; quantities Ans/ a (lesson 3.10)

10. In the ________ model with ____________ prices in equilibrium are _______ marginal costs.

a. Hotelling; di§erentiated products; greater than

b. Bertrand; homogenous products; greater than

c. Cournot; homogenous products; equal to

d. Bertrand; di§erentiated products; equal to Ans/ a

Multiple choice questions (10 points)

11.  In a Bertrand duopoly with homogenous goods and symmetric and identical constant marginal cost functions the Nash equilibrium has:.

a. A price that is equal to marginal cost.

b. ProÖts that are positive.

c. The characteristic of strictly upward sloping best response functions.

d. None of the above is a correct answer.

Ans/ a (lesson 3.1)

12.  In a Bertrand duopoly with homogenous goods and uncertain marginal costs the symmetric Bayesian Nash equilibrium has:.

a. All type of Örms setting a price equal to marginal cost.

b. Expected proÖts that are strictly positive.

c. That the more Örms in the industry lead to lower output levels in the industry.

d. None of the above is a correct answer.

Ans/ b (lesson 3.2)

13. Suppose the markup or Lerner index at a symmetric Cournot-Nash equilibrium with n Örms is L (n) = where a is a demand parameter, c is the identical and symmetric marginal cost for all Örms, a > c. This implies that:

a. As n increases towards inÖnity the industry behaves as in perfect competition, ceteris paribus.

b. As n increases towards inÖnity the equilibrium price goes towards marginal cost, ceteris paribus.

c. Market power of a Örm in this industry vanishes as n increases towards inÖnity, ceteris paribus.

d. All of the above are correct answers.

Ans/ d  (as n increases the Lerner index decreases which means that price goes to marginal cost,  market power vanishes as well and the industry behaves as a perfect competition industry)

14.  Let mi (zi , z-i ) denote the twice di§erentiable proÖt function for Örm i as a function of the amount of a Örm controls zi   (price or quantity) and the amount of what the other Örm controls z-i .  Strategic complementarity:

a. Means that x一i(一)i )  > 0 for all i.

b. Implies that the best-response functions in the space (zi , z-i ) are downward-sloping.

c. Means that x一i(一)i )  < 0 for all i..

d. None of the above are correct answers.

Ans/ a (this is the deÖnition of strategic complementarity, while b cannot be correct since functions would be upward-sloping in that space)

15. Which of the following statements is true?

a.  In the linear Cournot model with homogenous products the average Lerner index (weighted by market shares) is proportional to the HerÖndahl index.

b. In the linear Bertrand model the Lerner index is proportional to the HerÖndahl index.

c. In the linear Cournot model with di§erentiated products, the HerÖndahl index is an appropriate measure of market power since it captures the average markup in equilibrium.

d. All of the above are correct answers.

Ans/ a (page 59, b is false since the result is for the Cournot linear model, c is false since the result is only for homogenous products)

Multiple selection questions (10 points)

Instruction: Each correct answer is rewarded 0.5 while each incorrect answer (not marking a correct answer would be considered incorrect) deducts 0.5 points from the total. Example: supppose there are two correct and two incorrect answers and suppose a student marks all four options then the net score is zero since two correct answers yield 1 point and two incorrect answers yield -1 which added results in zero. In any case no score less than zero is allowed.

16. (2 points) Choose and mark the statements that are true.

a. Price competition ‡ la Bertrand, with homogenous products, generates less proÖts for Örms than quantity competition ‡ la Cournot with the same type of products.

b. The conjectural variations approach is a methodology to estimate market power empirically.

c. In the linear Cournot model with homogenous products, the HerÖndahl index is an appropriate measure of market power.

d.  When comparing price and quantity competition it can be concluded that in the homogenous product case, price in equilibrium is higher, quantity is lower and proÖts are higher under quantity competition than under price competition.

Ans/ All should be markes since all are true statements.

Marking: Each correct answer is worth 0.5. If some answers are not marked then a deduction of 0.5 applies. In any case no score less than zero is allowed.

17.   (2 points) Choose and mark the statements that are true.   Suppose the Cournot-Nash equilibrium quantities are ai(*)  = for i j = 1, 2 in a homogenous linear duopoly Cournot model where > c1 +c2 and c1  > c2 .

a. The market shares of Örm 1 and 2 are each a half.

b. The market share of Örm 1 is greater than that of Örm 2.

c. The market share of Örm 1 is lower than that of Örm 2.

d. The market share of Örm 1 is a1  = and that of Örm 2 is a2  =

Ans/ c and d are true.  To see this note that by deÖnition ai  = = a 一2 3(c 1)c(一)22a(+)cj一2 3(c2)+c1 = for i j = 1, 2. Moreover a1  < a2 since < given that c2  < c1 by assumption.

Marking: Each correct answer is worth 0.5. For full marks ONLY c and d should be marked. If any other option is marked then a deduction of 0.5 applies for each marked incorrect answer. If some correct answers are not marked then a deduction of 0.5 applies. In any case no score less than zero is allowed.

18.  (2 points) Choose and mark the statements that are true.  Suppose the best response functions of a duopoly ‡ la Cournot with linear demand and constant symmetric marginal costs are a1 (a2 ) = , a2 (a1 ) = where a > c.

a. If b < 0 then quantities are strategic substitutes.

b. If b > 0 then quantities are strategic complements.

c. Cournot-Nash equilibrium quantities are symmetric a 1(*)  = a2(*) .

d. Market shares are a half at equilibrium i.e. a1  = a2  = 0.5.

Ans/ a and b are false since it is the opposite i.e.  if b < 0 then = - > 0 and best response function would be upward sloping and therefore quantities are strategic complements not substitutes.  c and d are true. To see this note that solving the two equations yields a 1(*)  = a2(*)  = .  This implies that a1  = a2  = . Marking: Each correct answer is worth 0.5. For full marks ONLY c and d should be marked. If any other

is marked then deduction of 0.5 applies for each marked incorrect answer.  If some correct answers are not marked then a deduction of 0.5 applies. In any case no score less than zero is allowed.

19. (2 points) Choose and mark the statements that are true. Consider a monopoly with linear demand for a homogenous product and constant marginal cost.  A duopoly in the same setting in which each Örm has the same marginal cost and competes

a. ‡ la Bertrand would establish a price in the market less than that of the monopoly.

b. ‡ la Cournot would produce a greater amount of ouput in the market than that of the monopoly.

c. ‡ la Bertrand would establish a greater amount of output in the market than that of the monopoly.

d. ‡ la Cournot would establish a price in the market higher than that of the monopoly.

Ans/ a, b and c are true while d is false, since a monopoly would produce less and at a higher price than that of a duopoly either competing in prices ‡ la Bertrand or in quantities ‡ la Cournot.

Marking:  Each correct answer is worth 0.5.  For full marks  ONLY a,  b and c should be marked.  If any other is marked then a deduction of 0.5 applies for each marked incorrect answer.  If some correct answers are not marked then a deduction of 0.5 applies. In any case no score less than zero is allowed.

20. (2 points) Choose and mark the statements that are true. Consider a Bertrand duopoly for a homogenous product and constant marginal cost.

a. Under complete information equilibrium prices are equal to marginal costs.

b. Under incomplete (private) information about marginal costs Örms enjoy market power in equilibrium.

c.  Under incomplete (private) information about marginal costs Örms achieve expected positive proÖts in equilibrium where equilibrium prices are pi(*)  = 3(1+2)ci for i = 1, 2.

d.  Under complete information the market share for each Örm can only be a half if marginal costs are identical.

Ans/ a, b and c are true while d is false.  a is true due to lesson 3.1., b is true due to lesson 3.2, c is true due to lesson 3.2 where market power refers to having positive expected proÖts in equilibrium as well as using formula 3.1 in page 47 for n=2.  d is false because according to section 3.1.1  (pages 45 to 47) the market share between the two Örms is not necessarily a half when Örms shoose the same price  (as in equilibrium). The  only requirement is that Örms split the market such that market shares satisfy  a1  + a2   = 1  but not necessarily a1  = a2  = .

Marking:  Each correct answer is worth 0.5.  For full marks  ONLY a,  b and c should be marked.  If d is marked then a deduction of 0.5 applies.  If some  correct answers  are not marked then a deduction of 0.5 applies. In any case no score less than zero is allowed.

Exercises (60 points)

21. (10 points) Consider a Buyer (B) and a Seller (S) in a garage sale market in which S has a lawn mower for sale. Price is not posted on the article itself but is revealed by S at either a high price pH  or low price pL  where the marginal cost of selling the machine is c > 0, where pH  > pL  = c.  B values the machine at u > 0 and o§ers either the high price pH  or the low price pL  (for simplicity suppose there are only those two prices) where S and B reveal simultaneously the price to trade. Utility for B is deÖned to be

t =

for j = H, L while proÖt for S is deÖned to be

m =

for j = H, L. Trade occurs only if the price o§ered by B is greater or equal than the price demanded by S. If price o§ered by B is strictly greater than that demanded by S then the transaction occurs at the midpoint between the two o§ers i.e. pm  = .  If price o§ered by B is lower than that demanded by S then the transaction does not occur. The normal form representation of the strategic interaction is as follows.

pH      u - pH , pH  - c   u - pm , 0

pL                  0, -c            u - pL , 0

a.  (3 points) Consider the case of simultaneous choices under complete information in which it is common knowledge for B (row player) and S (column player) the information in the payo§ matrix.  Find the pure strategy Nash equilibrium when u  > pH .   Determine the joint surplus  (buyer plus seller surpluses) at equilibrium. Determine if equilibrium outcomes are Pareto e¢ cient.

Ans/ There are two pure strategy Nash equilibrium  (pH , pH ) and  (pL , pL ) .  The best responses are bold in the payo§ matrix below under the assumptions on parameters

pH      ↓ - )H , )H -t   u - pm , pm - c

pL                  0, -c                ↓ - )L , 主

In the both cases the equilibrium outcomes generate a joint surplus of u - c since pL  = c.  In any case the equilibrium outcome is Pareto e¢  cient since in the case of multiple Nash equilibrium they cannot be Pareto ranked meaning that B cannot be made better o§ without making S worse o§ and viceversa.

b.  (3 points) Consider now that s chooses either pH  or pL  in a Örst stage and then B in the second stage observes the posted price by s and chooses either to match the o§er (o§ers the same price) or not (o§ers a