PART A: Answer any two (out of three) questions Question 1. Analyse the following New Keynesian model.

(i) Monopolistically competitive firms producing good type i face demand

Ct(i) = ✓Pt(i)◆ −# Ct                                                        (1)

where Pt and Ct are the aggregate price level and rate of consumption, respec- tively, at time t. Ct(i) is demand for good i and Pt(i) is the price of good i. Show that the price elasticity of demand is −# and explain the interpretation of the limiting case where# ! •.                                                                   [4 marks]

(ii) Assume that the firm’s production function is Yt(i) = AtNt(i)1 −a, where At refers to technology and Nt to labour, and it faces nominal wage rate Wt. What is the nominal marginal cost of additional output? Give intuition.      [5 marks]

(iii) Consider a firm’s choice of optimal price in t, Pt⇤, acknowledging the probability of not being able to change its price in a given period of q and where Lt,t+k is the k-step real stochastic discount factor of the representative household:

mPa⇤tx qkEt  Lt,t+k  ⇣Pt⇤ Yt+k|t − Wt+kNt+k|t⌘& .                 (2)

Subscript t + k|t indicates the variable’s value at t + k for a firm that last set its price at t.

• Interpret Pt⇤Yt+k|t − Wt+kNt+k|t.                                                    [2 marks]

• Why does the firm’s problem feature the household’s stochastic discount factor?                                                                                           [2 marks]

• Why does the summation feature qk ? Interpret its behaviour as k increases. [2 marks]

(iv) Taking the first order condition for optimality and approximating around the zero inflation steady state yields the following expression for the (log of the) chosen price

p   =

•

where µ ⌘ log  and yt+k|t is the log of marginal cost at t + k of a firm that set its price in t.

• Under an arbitrarily chosen monetary policy, will we generally have

p = µ + yt|t?                                           (4)

Interpret and relate to the flexible price case. What about the same under ‘optimal policy’?                                                                           [5 marks]

• Suppose that yt+k|t is thought to follow an AR(1) process such that (drop- ping the |t for notational clarity)

yt+k = (1 − r) + ryt+k −1 + ut+k                                     (5)

with r 2 (0,1),  being the steady state value of marginal cost and ut an i.i.d. shock with zero mean. Interpret (without formally deriving)

p = µ++(yt − ).                              (6)

What if current marginal cost is high relative to steady state? For a given deviation of current marginal cost from steady state, what influence will r have on price choice today and why?                                           [5 marks]

Question 2. A risk-neutral, profit-maximizing firm is considering hiring a new man- ager. Without the new manager the long-term value of the firm would be y = 100. Upon hiring the new manager, if she chooses to work hard (e = 1) for the firm, then with probability  she will successfully raise the firm’s long-term value to y = 300. If she performs only ordinary tasks (e = 0), the firm’s long-term value will rise to y = 300 with a probability of only . With either level of effort, if the firm’s long- term value does not rise to y = 300 then it remains unchanged at y = 100.

The firm makes a take-it-or-leave-it contract offer to the manager. The manager’s utility function over wages and effort is

u(w, e) = pw − e,

and her outside option if she does not accept the contract is u = 8.

(i) If the manager’s effort choice is observable, what is the optimal contract offered by the firm. Is it efficient? Why or why not?                                        [3 marks]

From now on, assume that both the manager’s effort level and the firm’s long-term value y are not observable nor contractible. However, the firm will see a short-term performance measure s that is correlated with y.  The performance measure can either take one of two values, h or l, which is related to y as follows:

Pr[s = h | y = 300] = p   ;   Pr[s = h | y = 100] = 1 − p,

where p >  (this is true regardless of whether e = 0 or 1). Hence, the firm is more likely to observe h when y = 300, and to observe l when y = 100.  Contracts can be written based on short-term performance s. You should assume the manager’s short-run performance is insignficant for the firm’s overall value.

(ii) Show that the manager should anticipate that the effect of effort e on the prob- ability of s = h is

qe := Pr[s = h | e] = 1 − p +  (1 + e).

[6 marks]

(iii) Write down the Individual Rationality and Incentive Compatibility constraints for implementing e = 1. Explain why these must both bind in the firm’s optimal

contract offer.

(iv) If the firm wishes the manager to choose e = contract offer if p = ? What about if p = ?

[6 marks]

1, what is the cost-minimizing [6 marks]

(v) Compare the agency costs in your two solutions in the previous part.  Intu- itively, what is the effect of higher p on the optimal contract and the firm’s payoffs, respectively?                                                                            [4 marks]

Question 3. The “p”, a fictional Oxford restaurant specializing in authentic English cuisine, is in business for two periods, t = 1,2.  In each period it receives exactly one customer, a different person each time. The menu lists exactly two items: high- priced shepherd’s pie and cheap fish-and-chips.

In each period the restaurant (P1) and the customer (P2) make simultaneous de- cisions.  The restaurant decides whether to cook well (action C) or not cook well (action N), and the customer decides whether to order the high-priced dish (action h) or the cheap one (action `). Their utilities from each action-pair of the stage game are given below, P1’s payoff listed first.

h      `

C N

The players’ first-period actions become known before the second period starts. P2 is short-lived meaning that it is a different agent each period, whereas P1 is long- lived and maximizes the sum of its payoffs over time.

There is a chance that the chef at the restaurant is committed to cooking well, in which case P1 chooses C in both periods ignoring the payoffs given above. The ex-ante probability that P1 is such a ‘commitment type’ is a commonly known prob- ability, µ1  < 1/5. Otherwise P1 is ‘normal’. P2 does not know P1’s type.

(i) Suppose that the period-2 customer’s belief that the restaurant is committed to cooking well is µ2. (This may be affected by P1’s action at t = 1.) Characterize the equilibrium play in period 2.                                                          [6 marks]

(ii) Argue that in any perfect Bayesian equilibrium, in period 1 the ‘normal’ type of P1 must mix C and N.                                                                           [6 marks]

(iii) Prove that there exists a perfect Bayesian equilibrium in which ‘normal’ P1 plays C at t = 1 with probability pC  = µ1/(1 − µ1).  Describe the rest of the

equilibrium strategies.

(iv) Interpret the results.

[8 marks] [5 marks]