Assignment 4 Solutions

Question 1

To start we sketch a diagram of the situation.  For a negative charge travelling in the x-direction with a B-field in the y-direction will experience a force in the negative z-direction.

O2

z

B

x

F

The force acting on a moving charged particle in a magnetic field (Lorentz Force) is given by the expression:

O1 = q ×

For a charge Q = 一6.4 × 10 — 19 C with velocity = v = 20 m s — 1 in a magnetic field = Bgˆ = 5 Tgˆ the force is:

O3

= QvB( × gˆ) = QvB之ˆ = 一6.4 × 10 — 17 N之ˆ

The centripetal acceleration of circular motion is a  = v2 /R  (which occurs whenever the force is acting perpendicular to the particles velocity), applying Newton’s 2nd law relates the force to this acceleration:

O1              |F | = m|a| = = |QvB|

rearranging allows the radius to be found.

O3             R = = = │ │ = 2.25 × 10 — 11 m

Question 2

z

(0,0,3)

y

(0,-1,0)           (0,1,0)

There is no symmetry here that would allow us to use Ampere’s law and so we must use the Biot-Savart Law.

O1

=

Id × ( 一 r-′ )

| 一 r-′ |3

Each segment of the triangle can be evaluated separately and the field form each can then be added together at the end since magnetic fields are linear.

O2    Considering the segment between (0, -1, 0) and (0, 1, 0) we find that = 0, r-′  = ygˆ and d = dygˆ.  This

means that d × ( 一 r-′ ) = 一ydygˆ × gˆ = 0 and so there is no magnetic field due to this segment at the origin.

2  =

40(一)π(3)′(µ0) ┌ ┐

O2

2  =

40(一)π(3)′(µ0) ╱ 一103′ 10 一 \ =

O1

= = 1.33 × 10 —7 T

Question 3

(a) We use the Biot-Savart Law

O1

=

Id × ( 一 r-′ )

| 一 r-′ |3

For the partial circular section da we evaluate in cylindrical coordinates: = 0, r-′  = Rpˆ and d = Rdφ. This gives:

O1

d × ( 一 r-′ ) = 一R2 dφ × pˆ = R2 dφ之ˆ

applying to the Biot-Savart law gives:

= µ0 5甘|4 IR2 dφ之ˆ

4π   —甘|4       R3