Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Department of Computer & Mathematical Sciences

MATA33

Assignment 8

Winter 2022

Problems: In Problems 1 - 3, use a Chain Rule to find the indicated partial derivatives.

1.  Given is w = 3x2 + xy and x = 2r _ 3s and y = 6r + s. Find w and w

 

3y                                                                ∂r         ∂s .

3.  Given is w = x2 + ←x + zy2   and x = r2 _ s2  and y = rs and z = r2 + s3 . Find  and  .

4.  Given is z = ←x2 + y2   and x = e2t  and y = e −2t.  Use a chain rule to find  evaluated at

t = 1.

5. Assume w = u(s, t) = f (ss  _ t2 , t2  _ s2 ) for where f is a MATA33S function defined for all real s and t. Verify that t us (s, t) + s ut (s, t) = 0.

6. For the following two functions find all point(s) (x, y) such that fx (x, y) = fy (x, y) = 0 (a) f (x, y) = x2 + 2y2 _ x2y

a3          b3

x      y

7. Verify that the function z = xey + yex   is a solution to the equation zxxx + zyyy  = xzxyy + yzxxy

8. Throughout this problem consider n real variables x1 ,  x2 , ...,  xn  and let u(x1 , x2 , ...,  xn ) = n                                                                                                                                               n

ak xk  where ak  is a constant for each k = 1, 2, ..., n and      ak(2)  = 1.

k=1                                                                                                                                          k=1

n    2 z

k=1 ∂xk(2)

9. Let z = x2 + xy + y2 , x = s + t, and y = st. Find  and  two ways:

(a) By first substituting x and y as functions of s and t and differentiating directly. (b) By the chain rule.

10. Repeat problem 7 for the functions z = , x = set , and y = 1 + se−t