Problems:

1.  Section 17.2, Pages 742 - 744 # 1,  2,  4 - 10,  14,  18 - 20.

∂z           ∂z

∂x         ∂y

z implicitly as a function of x and y.   If there is a point given, then evaluate the partial derivatives at that point.

(a)  2x2 + 3y2 + 5z2  = 10,  (1, 1, 1)

(b) z3 + 2x2 z2 − xy = 1,  (1, 2, 1)

(c)  ez + ye2 + xyz = 0

3. Find the two points of the form ( − 1, 2, z) that satisfy the equation  + y2  = 0 and then evaluate the partial derivatives zz  and zy  at them.  You may assume the equation defines z implicitly as a function of x and y .

4.  Section 17.3, Page 745 # 1,  2,  5,  6,  10,  11,  13,  14,  16,  19.

5. Find the equation of the horizontal plane that is tangent to the graph of the function z = G(x, y) = x2 − 4xy − 2y2 + 12x − 12y − 1 .

xy   

Y (respectively); and a, b > 0 are constants. Show that the sum of the marginal profits when

x = y is equal to 

7. In this problem, it may be useful to refer to the formulas concerning a cylinder in problem #25 on page 612.

(a) Assume we have a cylinder (with a top) of height h and base radius r . If the top, bottom, and wall costs per square metre are a, b, and w dollars respectively, find the cost function

K(h, r, a, b, w) that give the total material cost as a function of h, r, a, b, and w . (b) Find all five partial derivatives of the function K .