Consider the following problem, based on a simplified version of Poole (1970), (William Poole,  1970.   Optimal choice of monetary policy instruments in  a simple stochastic macro model, Quarterly Journal of Economics 84, 197-216):

yt      =   y0 − ait + ut

mt      =   m0 + byt − cit + vt

where ut  and vt  are independent random variables (i.e., Cov(u, v) = 0), with zero mean and variances, σu(2)  and σv(2) , respectively. y0  and m0  are constant terms in these two equations respectively.   Assume that the central bank wants to

minimize the loss function,

Lt  = E (yt )2 .

1.  Explain these equations [6 marks];

2.  Find analytically the minimum loss obtainable under an interest rate tar- geting regime [22 marks];

3.  Find analytically the minimum loss obtainable under a monetary targeting regime [22 marks];

4.  Using your results in 2 and 3 above, discuss how the choice of the optimal policy instrument depends on the nature of the shocks, and discuss the policy implications of these results.  [50 marks].

Particular attention must be given to the theoretical explanation and eco- nomic intuition of all your equations and results. Please provide the full deriva- tion of your results, with explanations of all steps taken to arrive at each solu- tion.  Results without evidence of their derivation, even if correct, will receive no credit.

IMPORTANT NOTES

1.  This assessed coursework counts for 25% of your final mark for this course.