Question 1:

a) In the standard Solow and Ramsey models, for a given initial level of aggregate capital, a larger population implies a lower GDP per worker due to diminishing marginal returns to capital. In the long run, however, as capital converges to its steady state value, output per worker is independent of the size of the population.  This is because the production function is assumed to be constant returns to scale in labor and capital. The same is true in the Solow model augmented with constant technological and population growth.  In that model, however, a lager population growth rate (as opposed to the population level) tends to negatively impact long-run output per worker. The reason for this is that saving is a fraction of current output, which depends on the current size of the population, while newborn workers enter the economy without capital.  Beyond these models, the size of the population can have both a positive or a negative impact on output per worker.  It tends to decrease output per worker under the assumption that output requires produc- tion factors that are in fixed supply (such as land or natural resources) so that a larger population effectively means fewer resources per worker. Other theories, though, suggest that population exerts a positive impact on output per worker. These theories emphasize that a larger population tends to produce more ideas, which are nonrivalrous production factors. In this sense, a larger population has a positive impact on technology.

b) In the simple Solow model, capital converges to its steady state level over time. This means that it can reproduce transitory growth when the initial capital stock is relatively low. However, it also means that in the long run, the model does not feature any growth in output per worker, which is at odds with the empirical evidence. The Solow model can be augmented with technological growth. When technology grows at at a constant rate, the economy converges to a balanced growth path on which output per worker grows at the rate of technological progress.  In this sense, the augmented Solow model can reproduce a growing economy, similar to the data. However, it cannot “explain” the growth rate of output per worker in a deeper sense because technological growth is fed into the model exogenously.  In other words, the Solow model does not yield a mechanism that would allow sustained economic growth without appealing to an exogenously given parameter change (namely a changing technology).

c) Take the Solow or Ramsey models.   They predict that in the long run, the econ- omy’s growth rate in output per worker is entirely determined by the economy’s growth rate of technology. This is because they postulate that the aggregate production function features diminishing marginal returns to capital. We can think of technology as composed of actual innovation (e.g. as new products, new processes) or as the efficiency with which existing products and processes are used. It is natural to assume that there exists an up- per bound to how efficiently existing products and processes are used. This implies that ultimately – after having squeezed out any possible efficiency improvement – an economy