Question 1:

a) The augmented Solow model typically features constant rates of technological and population growth.  The Solow model is decentralized if the factors of production are exchanged on the labor and capital markets. In the long run (i.e., on the balanced growth path), the wage grows at the same rate as technology while the rental rate of capital is a constant.  The intuition behind this result is as follows:  The wage grows because the demand for labor grows at a higher rate than the supply of labor.  The rental rate of capital is constant because the demand and the supply of capital grow at the same rate. Intuitively, this is because the supply of capital is endogenous and increases due to both technological and population growth.  The easiest way to see this is when popula- tion is constant and technology grows. In that case, the demand for labor increases with technology while labor supply is fixed, so the wage is pushed up. The supply of capital, on the other hand, is not constant: it rises as technology increases output and therefore investment (given that investment is a constant fraction of output).

b) In a standard Ramsey model, the capital stock converges to its steady state value. If it starts at K0  > K⋆, it will steadily decrease.  But it will not decrease to the steady state value within a period. This is because the representative household prefers a smooth consumption stream as it has a concave period utility function which features diminishing marginal returns to consumption. If K1  = K⋆, this would imply that the household enjoys a large drop in consumption from period 0, when consumption would be high, to period 1, from which point it would remain constant.  Instead, the household prefers to see its consumption drop more slowly. We can see this in the Euler equation which shows that consumers wish to smooth consumption.

= β[1 + (1 − τ)αK − 1 (AL)1 −α − δ]

u′ (C1)

c) Such a scenario is indeed possible. In the augmented Solow model with positive tech- nological growth g and a constant population, output in the long run grows at the rate g, so it must increase.  This means that Y2  < Y3  < ... < Y∞  is a possibility.  Is it then possible that output drops in the initial periods, namely that Y0  > Y1  > Y2? Yes, if the initial capital stock K0  is sufficiently high.  In particular, the initial capital per effective worker must be sufficiently higher than its balanced growth path (BGP) level.  In this case, investment initially does not keep up with the depreciation of capital, and capital falls.  If it declines enough from period 0 to period 2 to offset the concomitant rise in technology, output will indeed fall over that time interval.

d) Misallocation of resources captures the idea that a given stock of aggregate factors generate more or less output depending on how factors such as physical and human capital are assigned at the micro level.  Through the lens of the aggregate production function, economies whose factors are misallocated show up as having a lower total factor productivity. There is a lot of evidence that developing economies could raise their pro- ductivity levels by re-assigning their production factors. One example is the reallocation of capital and labor across firms, typically from small to large ones, or from financially unconstrained to financial constrained firms (i.e., firms that for some reason cannot raise sufficient capital to fund lucrative projects).  Another example is the misallocation of resources across sectors. For example, many developing countries would likely raise their GDP by reallocating labor away from agricultural toward non-agricultural activities.