Please clearly state any assumptions, show all your work, number the equations, and indicate logical connections between the lines.

(4 x 20pts = 80 pts total)

In the CHOOZ experiment (see http://arxiv.org/abs/hep-ex/0301017 for more

information) a neutrino detector was positioned a distance L » 1 km from a

nuclear reactor emitting antineutrinos of mean energy E » 3 MeV.  The number of

antineutrino interactions observed was consistent with the number predicted

assuming no antineutrino oscillations, giving the ratio of observed over predicted

events as   =  1.01 ± 0.04 (the uncertainty is reported at the 68% Confidence

Level). This ratio is interpreted as the survival probability  (̅!   → ! ), which

cannot be larger than one, and thus leads to a lower bound on the survival

probability of 0.92 (the upper bound is 1). Consider 2-flavor neutrino oscillations.

1.   In the limit |∆" | ≫ ( / ), draw a sketch of sin"( 1.27 Δ" / ) as a

function of L in the volume of the detector for a fixed energy E. , i.e.

draw the sin2 function from L to L+ΔL, where ΔL is the length of the

detector.

2.   In the same limit |∆"| ≫  ( / ), show that a measurement of the

survival probability #$%&   =  (!   → ! ) determines the neutrino mixing

angle to be sin" 2  = 2 ( 1 − #$%& ) .

Also compute the value of sin" 2 for the parameters given. Use the lower limit of 0.92 for the survival probability (i.e. #$%&  = 0.92).

3.   In the other limit, when |∆"| ≪ ( / ), you can use the small angle

approximation (sinΔ  = Δ ). Show that a given measurement of the

survival probability #$%&  =  (!  → ! ) determines the neutrino mixing

to be sin" 2  =   AB", with a constant of proportionality  = ( 1 − #$%& )( / 1.27)" .

4.  The Null result from the CHOOZ experiment,   = 1.01 ± 0.04, can be

used to exclude a region of the (sin" 2 ,   ∆") parameter space.  This is

conventionally presented as the region which can be excluded at the

90% Confidence Level, which for the CHOOZ experiment encompasses

all values of (sin" 2'*,   ∆* ) that would give a survival probability

 (!   → ! )  <  0.92 .   In the figure given below, published by the CHOOZ

collaboration, the curves correspond to the contour   (!   → ̅! )  =  0.92

and the excluded region lies above and to the right of the curves.  The

two similar curves correspond to slightly different statistical approaches

to the analysis of the data.

The measured values for these oscillation parameters are sin" 2  = 0. 1 and Δ"  =2.4E-3 eV (as measured by Double-CHOOZ, Daya-Bay and      RENO).

a)  What is the oscillation probability for these parameters?

b)  Is the point corresponding to these two values in the allowed or the excluded region in the plot?