Analytical problems:

1)   Textbook: Chapter 5, Problem 11

Fun with IRR. Suppose you have just graduated from college and are deciding on a career. Your four career options, along with your salary in each of the four earning periods, are displayed in  Table 5.3. Assume that any career will only last four periods before retirement.

Table 5.3: Career options and salary information for Exercise 11.

a.   Assume your discount factor ð = 0.95. Interpret this assumption.

b.   Find the value of the interest rate r that corresponds to your discount factor.

c.   Assuming ð = 0.95, calculate the  net  present value  (NPV) of  becoming an ophthalmologist and of becoming an accountant. Which career do you prefer?

d.   Will the  internal  rate  of  return  (IRR) for  becoming  an  ophthalmologist  as opposed to an accountant be greater or less than your answer to Exercise 11(b)?

e.   Now assume ð = 0.6. Calculate both the corresponding interest rate and the net present value (NPV) of becoming an ophthalmologist and of becoming an accountant. Now which job do you prefer?

2)   Textbook: Chapter 6, Problem 15

Herfindahl-Hirschman indexing. The Herfindahl–Hirschman index (HHI) gives economists a way of measuring how much competition there is in a market. Suppose that there are N hospitals in a market, each with si  percent of the market share, where ∑1  =1. Recall that the index is defined as follows: 

  =   

=1

a.   Suppose that there are N = 10 firms in a market, and each of them have an equal

share of the market, so that   =      =       for each firm. What is the value of the

Herfindahl index in this market?

b.   Suppose instead that one firm in this market dominates such that it has 90% of the market share, while the remaining 9 firms each have an equal share of the                remainder. What is the value of the Herfindahl index in this case? Do increases in    HHI represent an increase or a decrease in competition?

c.   What is the largest value HHI can take? When is HHI equal to this number?

d.   Now suppose a new firm enters the market and pulls away market share from each

of the incumbent firms such that   =       . Would you say that competition has

3)    Textbook: Chapter 7, Problem 12

Now consider a different insurance company that does not have the inclination to tailor contracts specifically to individuals. Instead, it will offer a “standard contract” with the premium r = $100 and payout q = $500 to anyone who will purchase it:

a.   Peter  has  healthy-state  income  IH   =  $500  and  sick-state  income  IS   =  $0.  He  has probability of illness p = 0.1. Is the standard contract fair and/or full for Peter? If he ends up getting sick, what will his final income be?

b.   Tim has IH = $500 and IS = $0, but his probability of illness p = 0.2, higher than Peter’s. Is the standard contract fair and/or full for Tim? How does purchasing the standard contract affect Tim’s expected income?