Task 1 [35 marks]

Below you are given the MLwiN output of four models fitted to the data of a household survey researching about liberal attitudes. The variables in the dataset are:

LibAtt: Individual score on an index of liberal attitudes (continuous). Age: Centred age of the individuals (continuous)

SES: Socioeconomic level of the household (0=Average or lower; 1=Above average).

In the models below, Const denotes a variable of 1’s used to obtain the intercept. Sub- index j correspond to Households and i to individuals.

Model 1

LibAttij  ~ N (XB, Ω)

LibAttij  = β0ijConst

β0ij  = 5.119(0.067) + u0j  + e0ij

[u0j] ~ N (0, Ωu ) : Ωu  = [0.638(0.102)]

[e0ij] ~ N (0, Ωe ) : Ωe  = [1.813(0.091)]

Model 2

LibAttij  ~ N (XB, Ω)

LibAttij  = β0ijConst -0.516(0.041)Ageij  + 0.604(0.065)SESj

β0ij  = 3.934(0.137) + u0j  + e0ij

[u0j] ~ N (0, Ωu ) : Ωu  = [0.348(0.2)]

[e0ij] ~ N (0, Ωe ) : Ωe  = [1.547(0.078)]

Model 3

LibAttij  ~ N (XB, Ω)

LibAttij  = β0ijConst -0.527(0.031)Ageij  + 0.608(0.014)SESj

β0ij  = 3.933(0.097) + e0ij

[e0ij] ~ N (0, Ωe ) : Ωe  = [1.895(0.064)]

Model 4

LibAttij  ~ N(XB, Ω)

LibAttij  = β0ijConst + βljAgeij  + 0.601(0.060)SESj

β0ij  = 3.928(0.127) + u0j  + e0ij

βlj  = -0.504(0.032) + ulj

┐ ~ N(0, Ωu ) : Ωu  = ┐

[e0ij] ~ N(0, Ωe ) : Ωe  = [1.538(0.072)]

1) Using Model 1, calculate the predicted random intercept for household number 7, which has 3 members with observed Liberal Attitudes scores:  3.497,  5.655 and 7.219.  Comment on how would you expect the predicted random intercept to change if instead of 3 members, that household had 10, keeping constant the average level-1 residual.

[8 marks]

2)  State the assumptions underpinning Models 2 and 3. Which one of them do you think is more appropriate for this data? Justify your choice (no formal testing is required).

[5 marks]

3) Write down the equation(s) of the fixed cluster effects model that is the coun- terpart of Model 2.  Comment on its advantages and disadvantages compared to Model 2 in this particular example.

[7 marks]

4)  State the assumptions underpinning Model 4. How does the assumed relationship between the predictors and response change compared to that of Model 2?

[5 marks]

5)  Consider two individuals living in the same household, with centred ages 1 and 1.5.   Calculate the estimated correlation between their Liberal Attitude scores under models 2, 3 and 4.

[5 marks]

6) Write down the equation(s) of the marginal model that is the counterpart of Model 2. Comment on its advantages and disadvantages compared to Model 2 in this particular example.

[5 marks]

Task 2 [60 marks]

Research has suggested that participation in youth organisations has a positive effect in the well-being of teenagers. As a way to gather evidence for the formulation of relevant public policy, the Department for Education has commissioned a survey with the aim of understanding the relationship between a teenager’s well-being and the number of hours he or she allocates to those activities, as well as finding whether differences can be found for different types of organisation (Sport, Arts or Volunteering organisations).

The data collected is presented in the file yorg.wsz. A sample of 87 youth associations was selected and all their members between the ages of 12 and 16 were interviewed. Teenagers who are members of more than one association or those who do not partici- pate ac≠乞Ue己夕, as measured by not participating at least four hours per week during the last month, will not be taken into consideration.  For the remaining individuals, the following variables are available:

1) Describe how would you proceed to analyse this dataset using an aggregated (group analysis) approach. Discuss in your own words the main potential issue (if any) of using this tool to answer the research question of interest (Max.  200 words).

[5 marks]

2) Fit a random intercepts model to study the relationship between an individual’s well-being and his/her number of hours allocated per week.

a) Use an appropriate statistical test to decide, at 5% of significance, whether to include a quadratic term in your model. Clearly state the null and alternative hypothesis of the test and your conclusion.

[5 marks]

b) Write the fitted equations of the model  (with or without quadratic term depending on the results of your test) in the notation used in the lectures.