Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ECO-4371 Theory of Industrial Structure

Solutions Key to Homework #4

Consider a homogenous good market with the following market demand curve:

Q = 100 − p, 0 ≤ p ≤ 100

= 0, p > 100,

where Q = q1 + q2, and p is the price per unit. Two firms produce output at constant marginal cost = $10.

Question 1

Calculate the price (p), and output of each firm (q1, q2) associated to the  Cournot - Nash equilibrium.

Answer: q1 = q2 = 30, Q = 60, p = $40, and 1 = 2 = $900

Question 2

Demonstrate that the pair of output q1 = q2 = 10 is not a Cournot - Nash equilibrium. Tip. Let q1 = 10 and show that there exist an output q2 for firm 2, different from 10, at which its profit is larger than that           obtained when q1 = q2 = 10. You could use the best response function of firm 2 to find such value of q2 .   You can show instead that firm 1 has an incentive to deviate from q1 = q2 = 10.

Question 3

Calculate the output (Q), and the price of each firm (p1, p2) associated to the Bertrand - Nash equilibrium.

Answer: p1 = p2 = $10, Q = 90, and 1 = 2 = 0

Question 4

Demonstrate that the pair of prices p1 = p2 = $15 is not a Bertrand - Nash equilibrium. Tip. Let p1 = $15   and show that there exist a price p2 for firm 2, different from $15, at which its profit is larger than that      obtained when p1 = p2 = $15. You could use the best response function of firm 2 to find such value of p2 . You can show instead that firm 1 has an incentive to deviate from p1 = p2 = $15.

In an oligopolistic industry the market demand has a linear form: P = 100 – 2 Q. In that market two firms decide the level of output in a sequential way: first the firm 2, and second the firm 2. They      have the same cost structure:  Ci(qi) = 50 + 3 qi2, i = 1,2.

Question 5

Write the equation ofthe best response function of firm 2. Answer: q2 = 10 – (1/5) q1 Question 6

Write the set of strategies that correspond to the Perfect Nash Equilibrium

Answer: PNE = {q1 = (200/23) ; q2 = 10 – (1/5) q1}. As a result ofthis equilibrium the output ofthe firms are: q1 = 8.696 and  q2 = 8.261.

In an oligopolistic market there are two firms: a leader in price fixing and a follower. The leader         fixes the price first, and then the follower takes that price as given and decides the output level. The    market demand is Q = 100 – P. The total cost function of the leader (l) is C1(q1) = $10 ql, and the cost function of the follower (2) is C2(q2) = (1/2) (q2)2 .

Question 7

Write the equation ofthe follower´s supply function. Answer: q2  = p

Question 8

Using the result from the previous question, write the equation of the residual demand faced by the leader firm. Answer: q1  = 100 – 2 p

Question 9

Calculate the price and output of each firm that is consistent to the perfect Nash equilibrium Answer: p = $30; q2  = 30 ; and q1  = 40