Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Econ 497 B2 - Winter 2021

Midterm Exam

Question 1 (18 points, each=6)

Let x1,x2,...,xN  be iid (independent and identically distributed) random variables with E(xi) = µ and Var(xi) = ‡2  < Œ. Consider the following estimators of µ:

1  =           ÿxi

 

2  =   x1 +                ÿxi

 

a. Compute the expected value of each of the estimators above. Which of them are unbiased estimators of µ?

b. Compute the variance of each of the estimators above.

c. Compute the probability limit (p-lim) of each of the estimators above. Which of them are consistent estimators of µ? Make any assumptions you find necessary.

Question 2 (16 points, a=4, rest=6)

Consider the linear model yt  = — + Át  with a serially correlated moving average (MA) error process Át  = ‹t+ ◊‹t ≠ 1, with ‹t  ≥ iid(0, ‡) and |◊| < 1 (as in homework 2).

a. Write down the covariance matrix of the error term, Var(Á|X) = Ω .

With serially correlated errors the correct variance of the OLS estimator is given


 

c. By default, the software reports the variance of the OLS estimator computed under the assumption that Var(Á|X) = ‡2I. Obtain the (incorrect) Var(—ˆOLS) in terms of ◊ , ‡, and T.

Question 3 (8 points)

Consider the regression model

yi  = —1 + —2xi2 + —3xi3 + ui

statistics:

 

t2  © ar(—ˆ2)1/2

t2  © ar(—ˆ2)1/2

 

 

 t(N  k)                                        (1)

 

 N(0, 1)                                           (2)

where i = 1,...,N and the null hypothesis that —2  = 0. Now consider the following test

 

Under what assumptions would each of these tests be appropriate?

Question 4 (18 points, a=4, b=4, c=4, d=6)

For this exercise you need to use file WAGES.csv available on eClass.

We are interested in the effect of education on wages.  We estimate following wage equation:

ln(wagei) = —1 + —2agei+ —3educi+ —4femalei+ —5educi  ◊ femalei + ui

where, for individual i, the variables are defined as follows: ln(wagei) is the natural log of the annual wage; agei  is age in years; educi  is years of education; and femalei  is a

 

Use R to answer the following questions.

a. Estimate the model by OLS and interpret the meaning of —ˆ3 .

b. Test for heteroskedasticity in the error term. Briefly explain the test and report your results. What do you conclude?

c. Carry out a two-sided test at the 5% significance level of the null hypothesis H0  : —3  = 0.

d. Give a 95% confidence interval for the marginal return to education for a woman.