Exercise 1

Consider the model

yt  = zt(/)8 + εt ,    t = 1, . . . , T

where zt  = (1, zt , yt_1 )/ . Assume autocorrelation in the error term, such that εt  = ρεt_1 + νt .

a. Is the OLS estimator  an unbiased estimator of 8? Discuss.

b.  Show that E(zt εt )  0 if ρ  0.

c. Using this result, evaluate the plim of the OLS estimator . Is the OLS estimator  a consistent estimator of 8?

Exercise 2

Consider the model

yi  = βxi + γui + vi ,    i = 1, ..., N

Assume ui  is unobservable, γ  0, vi  ~ iid (0, σv(2)), and E(xiui )  0. Since we can’t observe ui , you decide to estimate the mis-specified regression

yi  = βxi + εi

a. Is the OLS estimator βˆ an unbiased estimator of β? If your answer is no, determine the bias.

b.  Show that E(xi εi )  0.

c. Using this result, evaluate the plim of the OLS estimator βˆ. Is the OLS estimator βˆ a consistent estimator of β?

Exercise 3

Let the true population model be

yi  = β1 xi1 + β2 xi2 + εi ,

for i = 1, . . . , N. Notice that there is no constant term in the regression. Assume that the standard assumptions about this model apply.

Consider the sample regression model yi  = β˜1 xi1 + ε˜i  for i = 1, . . . , N . Answer the following questions.

a.  Specify the least squares function that is minimized by OLS.

b. Derive the expression for the OLS estimator β˜1 .

c.  Suppose      xi1xi2   0.  Compute the expected value of the OLS estimator β˜1 . Is β˜1

an unbiased estimator of β1 ?

d. Derive an expression for the variance of the β˜1 .

Exercise 4 (R)

A prospective employer receives two resumes:  a resume from a white job applicant and a similar resume from an African American applicant. Is the employer more likely to call back the white applicant to arrange an interview? Marianne Bertrand and Sendhil Mullainathan

carried out a randomized controlled experiment to answer this question.  Because race is not

typically included on a resume, they differentiated resumes on the basis of “white-sounding names” (such as Emily Walsh or Gregory Baker) and “African American-sounding names” (such as Lakisha Washington or Jamal Jones). A large collection of fictitious resumes was created, and the presupposed “race” (based on the “sound” of the name) was randomly assigned to each resume.  These resumes were sent to prospective employers to see which resumes generated a phone call (a “call-back”) from the prospective employer. Use data from the experiment in names.csv for this exercise. Variable names and descriptions are provided in Names.pdf.

a. Define the “call-back rate” as the fraction of resumes that generate a phone call from the prospective employer. What was the call-back rate for whites? For African Americans? Construct a 95% confidence interval for the difference in the call-back rates.  Is the difference statistically significant? Is it large in a real-world sense?

b. Is the African American / white call-back rate differential different for men than for women?

c. What is the difference in call-back rates for high-quality versus low-quality resumes? What is the high-quality / low-quality difference for white applicants?  For African American applicants? Is there a significant difference in this high-quality / low-quality difference for whites versus African Americans?