Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MATH 331 - Homework 2

1.   (Past exam question) In a card game for two players  and  , each stake themselves  in by putting £1 in the kitty. Four cards, two marked with the number 1 and two         marked with the number 3 are placed in a hat. In this game a ‘raise’ means the player puts £5 in the kitty and takes a card from the hat, whilst a ‘stick’ means do nothing.

The game begins by player  selecting a card from the hat and looking at it, without showing it to  . Next  must choose either ‘raise’ or ‘stick’. Before ’s turn, he is     given a card with the number 2 on it (which is seen by ). Then  must choose either to ‘raise’ or ‘stick’. At that point the game is over, with the winner, who takes the       kitty, the player whose card or cards have the higher total. Ifthe totals are equal, the   kitty is shared.

Draw a game tree for this game, including the information sets, the relevant          probabilities and the winnings ofthe various outcomes. Write down all the pure     strategies for  and  . Calculate the pay-offs for both players when they play their most aggressive (‘raise’ whatever) strategies against each other.

2.   A game for two players, A and B, is played with four cards, marked with the numbers 3, 3, 3 & 4 respectively. These cards are placed in a hat so the players cannot see        which one they draw. Initially each player puts $1 in the kitty. Each player, A first,     and then B, draws one card from the hat and does not show it to his opponent. They    then simultaneously raise the stakes by $4 or $0. The player with the higher stake       wins but if the stakes are equal the player with the higher card wins; ifthe cards are    equal the kitty is shared.

Draw the extensive form (game tree) for this game, including probabilities,              information sets and the outcomes. Then determine the pure strategies for both A and B, and the payoff matrix assuming the game is to be repeated many times. Show your working.