Questions:

1.   Suppose that output is produced according to Q = 4LK, the price of K is $10, and the price of L is $5. Answer the following.

a.   What is the cost minimizing combination of K and L capable of producing 2 units of output?

b.   What is the maximum possible output when the total cost is limited to $100?

Ans: L = 1 and K = 0.50.

2.   Complete the following implications:

a.    z = (x y2 4  + 2)5             = x

b.   F(K, L) = ( + 2                = K

3.   Find all the first- and second-order partial derivatives of the followings:

a.    z = y ln x

b.   z = xy 2  − exy

4.   Find the partial elasticities of z with respect to x and y in the following cases:

a.    z = xnexyney

b.   z = x2y 5

5.   Find dz / dt of the followings:

a.    z = x ln y + y ln x,  x = t + 1 , y = ln t

b.   z = ln x + ln y , x = Ae at , y = Bebt

6.    y is defined implicitly as a function of x .  Find dy / dx .

a.    x3y 2  − 2xy + 5 = 0

b.   x(x − y) − 4y3  = 2exy  + 6

7.   Given a Cobb-Douglas production function, Q = AK L , prove that the elasticity of substitution between the two inputs, K and L, is unitary, i.e., KL   = 1 .