Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MATH 475 - Spring 2022 – Homework 1

Questions

1. Let A V Rm×n . Show that

m

|A|1 =   max         |αij|﹐

n

|A|& =   max         |αij|.

2. Prove Lemmas 29 and 30 of Set 1 of the Lecture Notes.

3. Let A V Rm×n and # = minem﹐ n}. Show that |A|F  = ′σ1(2) +...+ σp(2), where σ 1 ... σp are the singular values of A.

4. Let A V Rm×n , where m > n, have the SVD A = I ΣIT . Derive an expression for the SVD T  of the matrix  = (AA)– 1 AT.  Simplify you answer as much as possible. What are the sizes of the matrices  ,  and ?

5. Let A V Rm×m . Show that |det(A)| =     σi, where σ 1 ﹐... σm  are the singular values

of A.