Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ECON 385: Intermediate Macroeconomic Theory II

Problem Set 3

1. Consider the following situation. Kristen is a student currently enrolled in a History program at the University of Alberta. In period 1, because she is a student, her income is 0 and she does not pay taxes. In period 2, she will have a BA in History. Her expected income in period 2 is $60, 000 and she will have to pay taxes equal to $5, 000.  The interest rate is 10 percent, r = 0.1.  Kristen’s utility function is U (c, c- ) = min{c, c- }, which means that she wants to have equal consumption in each period.

a) What is Kristen’s lifetime wealth?  Find her optimal consumption and savings for each period.

b) Suppose Kristen changes her major from History to Finance. Her expected income in period 2 is $100, 000 and will have to pay $12, 000 in taxes (in period 2).  All else is the same from before.  Repeat part a and examine how Kristen’s consumption and savings decisions change.

c)  Suppose  banking  regulations  are  such  that  students  cannot  borrow  more  than $30, 000 in period 1, irrespective of their expected income.  How does this regulation affect students in the history program and students in the finance program?

2.  Suppose a consumer earns income y1  and y2 , pays lump-sum taxes t1  and t2 , in period one and two, respectively.  The consumer can borrow or lend at the interest rate r > 0. If the consumer’s preference over consumption is given by U (c1, c2 ) = c1(α)c2(γ) , where α, γ > 0, find optimal first and second period consumption. Using your solutions, explain how an increase in the interest rate affects first and second period consumption.

3.   a) Using a diagram explain how current consumption, future consumption and current savings are affected if there is a (temporary) increase in lump-sum taxes in the current period.

b).  Using a diagram, how would your answer in part a differ if the increase in taxes was a permanent one (current and future period)?

4.  Suppose the government introduces a tax on interest earnings.  Borrowers face an interest rate of r > 0, and lenders receive a return of r(1 _ x), where x e [0, 1), on their savings.

a). How does an increase in x, say from zero to a positive value, affect the consumer’s life-time budget constraint?

b). How does an increase in x affect the optimal choice of consumption in the current and future period.  Show how the income and substitution effects are critical for your answer, and whether a consumer is a borrower or lender matters.

5. Consider the intertemporal model of consumer choice developed in class. The budget constraint of the consumer in the current period is c +s = y _ t and in the future period is c-  = y- _ t- + (1 + r)s.

a. The credit market is such that the interest rate borrowers pay is higher than what lenders receive, rb  > rl . Show in a diagram the optimal choice of a consumer who is a borrower. How does your result differ if credit markets are perfect and consumers can borrow at r = rl ?

b.  Now instead, consider a consumer who is a borrower and faces the following bor- rowing constraint. The consumer cannot borrow more than  units of the consumption good in the current period, where ¯b  < we _ (y _ t) and we  = y _ t + .   As- sume the borrowing constraint is binding for the consumer, i.e., the consumer would

like to borrow more. Illustrate in a diagram the optimal consumption bundle for this consumer.

c. Continuing from part b, financial market instability prompts banks to increase the interest rate to r1  > r.  Using a diagram explain how borrowers and lenders affected by this.

6. Consider a world with asymmetric information: the banks are unable to differentiate between  ‘good’ and  ‘bad’ borrowers.   There is one representative consumer in this economy.   Assume a fraction x  e  (0, 1) are thought to be  ‘good’ borrowers  (they

will payback what is borrowed).   The bank borrows at a rate r1   and lends to the representative consumer at a rate r2  > r1 .  Assume the total amount of funds lent to the representative consumer is L > 0.

a. If the bank’s goal is to earn profit Z > 0, at what rate should funds be lent to the representative consumer? How does the rate charged depend on the fraction of ‘good’ borrowers, how much profit the bank earns and how much is lent?

b. Now suppose that a fraction x1  e (0, 1) are considered ‘good’ borrowers (i.e. those who will payback their loan), a fraction x2  e (0, 1) are ‘moderate’ borrowers (i.e. will payback their loan with probability 1/2) and the remaining share are ‘bad’ borrowers (i.e. will not payback their loan). If the bank’s goal is to earn zero profit, what is the lending rate they should charge? How does an increase in x1  and x2  affect the lending rate, and which has a bigger effect on the lending rate?