1. X has mean µX and standard deviation σX .

a) Drive the first and second moment of Z = X

b) In part a), if X has a distribution that is normally shaped, what will be the shape of the distribution of Z?

2. Suppose that the weight of adult males are normally distributed with µ = 170 pounds and σ = 20 pounds. If we select an adult male, what is the probability that the weight of the adult is in between 130 and 190.

3. A person must score in the upper 2% of the population on an IQ test to qualify for membership in Mensa, the international high-IQ society. If IQ scores are normally distributed with a mean of 100 and a standard deviation of 15, what score must a person have to qualify for Mensa?

4. Suppose that a random sample of n = 5 observations is selected from a population that is normally dis- tributed with mean equal to 1 and standard deviation equal to 0.36.

a) Give the mean and standard deviation of the sampling distribution ofX¯

b) Find the probability that X¯ exceeds 1.3.

c) Find the probability that the sample mean X¯ will less than 0.5.

d) Find the probability that the sample mean will deviate from the population mean µ = 1 by more than 0.4.

5. Random sample of size n were selected from binomial population with the following population parame- ters p. find the mean and standard deviation of the sampling distribution of the sample proportion  .

a) n = 100, p = 0.3

b) n = 400, p = 0.1

c) n = 250, p = 0.6

6. In the first quarter of 1994, the median home price nationally was $112,000.  Suppose that 250 people who bought a home in the first quarter of 1994 are randomly selected and the costs of their homes are recorded.

a) Describe the sampling distribution of , the proportion of people whose home cost more than $112,000.

b) What is the probability that the sample proportion  is 66% or greater?

c) If you were to take a sample and you observed 165 people (66% of the sample) whose home cost more than $112,000, what conclusions might you draw? Explain.

7.     a) Show that 2 = ∑1(Xi − X¯)2  is a biased estimator of the variance σ2. How can we make 2 an

b) Is 2 consistent? Explain.

8. A company personnel officer wants to estimate the mean time between occurrences of personnel acci- dents that might provide the potential for liability lawsuits. A random sample of n = 30 accidents from the company’s records of the time x between an accident and the one preceding gave a sample mean of X¯ = 42.1 days and standard deviation of s = 19.6 days. Find a 90% confidence interval for the mean time between occurrences of personnel accidents possessing the potential for liability lawsuits.

9. It is known that the population standard deviation of the debts of this year’s college graduates is $11,800. How large a sample should be selected so that the estimate with a 99% confidence level is within $800 of the population mean?

10. Suppose a preliminary sample of 200 parts produced by the machine showed that 7% of them are defec- tive. How large a sample should the company select so that the 95% confidence interval for p is within 0.02 of the sample proportion?

11. The daily yield at a chemical plant, recorded for n = 25 days, possess a sample mean and standard devia- tion ofX¯ = 871 tons and s = 21 tons. The samples are from a normally distributed population. At the 5% significance level, test the hypothesis that the average daily yield of the chemical is µ = 880 tons per day against the alternative that µ is either greater than or less than 880 tons per day.

12. A dietician claims that 60% of people are trying to avoid trans fats in their diets. She randomly selected 200 people and found that 128 people stated that they were trying to avoid trans fats in their diets. At α = 0.05, is there enough evidence to reject the dietician’s claim?

13. A researcher wishes to test the claim that the average cost of tuition and fees at a four year public college is greater than $5,700. She selects a random sample of 36 four-year public college and finds the mean to be $5,950. The population standard deviation is $659. Is there evidence to support the claim at α = 0.05?

a) use the classical(traditional) method to test the claim.

b) use the P-value method to test the claim.