Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MATH 475 - Spring 2022 – Homework 5

Questions

1. Consider the optimization problem

minimize x2 + 1

subject to (x - 1)(x - 2) s 0.

(a) Find the minimal value px  and the value of x that gives this minimum.

(b) Show that the Lagrangian dual function

h(a) = ,  

a > -1

a s -1   .

(c) Show explicitly that strong duality holds for this problem.

2. Let 么 e 亿_n  and 女 e 亿. Consider the optimization problem

minimize |≥|1

subject to 么≥ s 女

(here the inequality constraint means that (么≥);  s b;  for all i = 1, . . . , k).

(a) Show that the Lagrangian can be expressed as

L(≥, α) = |≥|1 + (Aoα) . ≥ - α . 女.

Deduce that

L(≥, α) > |≥|1  o1 - |oα|* T - α . .

(b) Using part (a), find the Lagrangian dual function h(α).  Hint:  consider the two cases |oα|*  s 1 and |oα|*  > 1 separately.

(c) What is the dual problem?