Consider the following (perfectly square!) state, represented in the voting region diagram shown below. Each unfilled circle (there are 90) represents one thousand Democratic voters and each filled circle (there are 72) represents one thousand Republican voters.

1. Assuming that this state is apportioned nine House Representatives and voting districts are drawn legally, how many voters should be in each district?

2. Based on the partisan composition of the state, how many House Representatives would you expect to be Democratic? How many Republican?

3. Use the tick marks on the boundaries to draw nine equal-sized, square districts. How many seats will each party win using these district boundaries?  We’ll refer to this as the “square district plan”.

4. Use each tick mark as one unit of measure. What is the length-width compactness of a district in the “square” plan? What about any one district’s perimeter compactness?

5. On the new image of the district below, draw district boundaries such that the representation is exactly the proportional value you predicted in problem #2. We’ll refer to this as the “fair district plan”.

6. Use each tick mark on the diagram as one unit of measure. Pick a district on the “fair” plan that is more or less in the middle of the state (and not a square!) and approximate its bounding-circle compactness. Is it more or less compact than a district in the “square” plan?

7. Calculate the partisan bias of the “fair district plan”.

8. Calculate the efficiency gap of the “square district plan”. Researchers would recommend a maxi- mum efficiency gap of about 0.222 (plus or minus) for a state with nine districts.  How does the “square” plan compare to this maximum?

9. What does the sign (positive or negative) imply about which party is favored by the efficiency gap in the previous question?