Part I – Answer any 2 of the following 3 questions.

Question 1

[28 marks]

(a) When are markets complete, and when are they incomplete? When are they dynamically complete? Explain.     [5 marks]

(b) Assume a world with two possible states of nature tomorrow and two securities A and B with pA =1.4, pB = 0.9. The payoff profiles of the assets are XA = (3, 1) and XB = (2, 1),           where the first number in each profile is the payoff in state 1 and the second number is

the payoff in state 2. What would you do to make money?     [5 marks]

(c)  Use the Lucas (1978) model to show the connection between the stochastic discount factor and state prices.    [5 marks]

(d) Briefly comment on the Pareto optimality result in CAPM.     [5 marks]

(e) What are the roles of a price system in a rational expectations equilibrium? What is the informational content of prices under the three different forms of market efficiency?      [4 marks]

(f)  What is the Grossman-Stiglitz paradox, and how might it be resolved? State and explain

briefly.     [4 marks]

Part II – Answer any 1 of the following 2 questions.

Question 4

[28 marks]

Consider a two-period ( = 0, 1) single good economy with two consumers – Desmond and         Molly. At t=1, two states of nature are possible. Desmond thinks state 1 will occur with                 probability 1/3 and state 2 with probability 2/3. Molly thinks the opposite - her probability for state 1 is 2/3 and for state 2 is 1/3.

Their endowments for each state are:

Desmond:   = { ;  ,  } = {2; 4,0}     &     Molly:  = {;  , } = {2; 0,4}

They both seek to maximize the following utility function:

 =  ln(0) + 0 [ln( )] ,           ∈ {1,2},

with the expectation being taken on their respective subjective probabilities.

There are two contracts (assets) traded in the economy:

•     Asset A is a betting contract that pays out 1 in state 1, and nothing in state 2.

•     Asset B is a betting contract that pays out 1 in state 2, and nothing in state 1.

(Hint: let the consumption good be the numeraire)

(a) Write down the maximization problems of Desmond and Molly, and derive the first- order conditions and asset demand functions.     [10 marks]

(b) Use the market clearing condition to solve for equilibrium asset prices, asset holding

and allocations of consumption.     [10 marks]

(c) What is the risk-free real rate of return?     [3 marks]

(d) Is the equilibrium allocation in (b) Pareto optimal? Why or why not? Show mathematically.     [3 marks]

(e) Ifthe government were to decree that the price ofthe risk-free bond be set at £100 at

t=0, what would the price of the consumption good be in pounds (£) at t=0?     [1 mark]

(f)  How many pounds (£) should the risk-free bond pay out at t=1, if nominal inflation is

5%?     [1 mark]

Question 5

[28 marks]

Consider a two-period world (t=0, 1) in which there are two assets. There is a riskless asset with elastic supply, whose rate of return is normalized to zero. There is also a risky asset with constant supply 0, that has an unknown payoff   in period 1. This risky asset is traded in period 0 at price p that is observed by all agents.

There is a continuum of agents in the economy, i.e., they are price takers. These agents consume all their wealth, , in period 1 and have CARA utility, i.e., they maximize (− −). A fraction  of these agents are informed, and the rest (1 − ) are uninformed. Informed agents observe a common signal   about the payoff such that,

 =  + ̃

Where   and ̃ are independently,  normally distributed with mean zero and variance   and  respectively.

1)   Write down the maximization problem of an informed agent and obtain an expression for his demand. (6 points)

2)   Write down the maximization problem of an uninformed agent and obtain an expression for his demand. (6 points)

3)   Assume a price function of the form  =  +  . Show that there exists an equilibrium with the linear price function and find  and  . (8 points)

4)   Now, assume that in addition to the two types above, there are also some noise traders, who

trade (buy) a random exogenous amount , normally distributed with mean 0 and variance

 . Assume that the price function now takes the form  =  +  . Find the ratio  . (8 points)

Hint: if two random variables are joint normally distributed,

() ~ (() , (    ))

Then the conditional distribution is

(1 |2  = )~ (1  +        ( − 2),  −        )