Instructions

• This is an individual assignment which accounts for 8% of your final grade. You may discuss with your classmates, but please ensure that the submitted work is independent.

• You can either hand-write or type your answers, but please compile all your answers in one PDF file and submit it via a file upload in Canvas. You can only submit your work once, so please double check before you submit.

• There are 7 questions (with sub-questions) in this assignment and each question is worth 5 points.  The total worth of this assignment is 35 points.  The marking of the assignment will be based on completion and general quality of the submission. Detailed solutions will be provided later for you to check your answers more closely.

• For the analytical questions, please show your derivations. Answers without interme- diate steps will be considered as incomplete.

• For the empirical questions, please feel free to use any statistical software to answer them. Make sure that you present the required results, including figures, and provide your interpretations if asked.  If you use MATLAB live script, you can present your answers in a document (exported from the live script) which contains your code, output, and your explanations in texts. If you have separate code, then please attach your code in an appendix at the end.

• Based on the University late policy, a late submission is subject to a penalty of 5% per calendar day; and work submitted more than 10 days after the due date will receive a mark of zero.

• Patton (2019) refers to the reference textbook by Andrew Patton.

Questions

1. Question 1 in Section 1.10.2 of Patton (2019, p. 44). Note that in part (d), “one-month log returns have constant mean µ” means Et(Yt+1,t) = µ for any month t.

2. Question 2 in Section 1.10.2 of Patton (2019, p. 44).

3. Question 3 in Section 1.10.2 of Patton (2019, p. 45).

4. Question 1 and Question 2 in Section 3.11.2 of Patton (2019, p. 89–90).

5. Consider a simple three time period model for returns Rt of an asset where t = 1, 2, 3. Let R0 = 10%, and the returns in later periods follow

Rt = ϕRt − 1 + εt ,

where ϕ = 0.2 and ε1,ε2,ε3  are i.i.d. random variables with probability distribution

εt = 

for t = 1, 2, 3. Let Ft be the information set containing all the past returns before time t. Answer the following questions.

(i) What is the probability distribution of R1?

(ii) What is the probability distribution of R2?

(iii) Compute E(R2), Var(R2), Skew(R2) and Kurt(R2), the unconditional mean, vari-

ance, skewness and kurtosis of R2 .

(iv) Compute the conditional mean E1(R2)  := E(R2 |F1) and conditional variance

Var(R2 |F1).

(v) Compute the conditional mean E1(R3) := E(R3 |F1).

(vi) Verify the law of iterated expectation, E(R2) = E [E1(R2)] and E(R3) = E [E1(R3)],

using the results above.

6. In this question, you will use time series of daily prices on two financial assets:  the S&P 500 index1  and the USD/Euro exchange rate2. Use at least two years of data to answer the following two questions.

(i) Convert the prices into continuously compounded returns.  Generate a plot of

each of these returns. Put a title, x-axis label and y-axis label on the figures.

(ii) Denote the returns of S&P500 index as Y and the returns of USD/Euro exchange

rates as X.  Answer questions (a)–(e) of Question 2 in Section 1.10.3 of Patton (2019, p. 47–48).

7. You can find the daily and monthly stock prices of Microsoft Corp. from March 1986 to December 2017 in the attached data files3. Assume there is no dividend payoffs for simplicity. Work on the following questions for both daily and monthly series.

(i) Generate a time series plot of each of the price series.  Put a clear title, x-axis label and y-axis label on your figures.

(ii) Compute the arithmetic net returns and log returns. Generate a time series plot

of each of these returns.  Put a clear title, x-axis label and y-axis label on your figures.