Part A (40% of marks) Answer every question in this section. Answers should be brief and to the point.

1. Assuming an annual interest rate of 5%, what is the present value of 187,425 received

in two years? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [5 marks]

2. If the annual interest rate is 12.5%, what is the present value of a perpetuity that pays

£55 at the end of each year?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [5 marks]

3. Is the following statement correct: “In the CAPM model, the β of an asset measures

the total risk associated with holding the asset”? Very briefly explain your answer.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]

4.  Consider a stock with a current price of £40; its next dividend, paid at the end of the year, equals £2; the expected growth rate of the dividend is constant and equals 2%.

Using the Gordon growth formula, estimate the required rate of return of the stock.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]

5. Is the following statement correct:  “The beta of a levered firm equals the weighted

(using the Debt/Value ratio) average of its debt and equity betas regardless of whether the firm follows the constant level or constant ratio capital structure policies”?  Very

briefly explain your answer.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [5 marks]

6. Is the following statement correct: “The ‘Practitioners formula,’ βE  = βU /(1 e L), is based on the assumptions that the beta of debt is zero and the firm follows a constant-

level capital structure policy”? Very briefly explain your answer.  . . . . . . . . . .  [5 marks]

7. Is the following statement correct:  “A primary focus of institutional shareholder ac-

tivism is attempting to induce firms to increase leverage and dividend payouts”? Briefly

explain your answer.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [5 marks]

8. Is the following statement correct: “A collective action clause (CAC) is a stipulation in a bond indenture agreement that permits changing the indenture if a fraction of the bondholders, less than 100%, agree to the changes”? Briefly explain your answer.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]

Part B. (25% of marks) Answer only one question from this section.

9.  Consider a Myers and Majluf (1984) setting.   There are two dates:  0 and  1.   The firm has no assets in place.  The firm is wholly owned by a single owner who aims to maximize the value of her date 1 payoff.  The owner is penniless.  The owner and all participants in the financial market (outsiders) are risk neutral and the risk-free rate is zero. The capital market is competitive.

At date 0, the firm as an investment opportunity. The opportunity will either produce a cash flow of u = 2 or d = 1. The probability that the cash flow equals u is the owner’s private information and depends on the state of the world, which equals G or B. The probability of u in state G is given by pG  = 3/4 ; The probability of u in state B is given by pB  = 1/4 . The owner knows the state of he world; Outsiders do not know the state of the world but believe that the two states, G and B, are equally likely. Undertaking the investment requires an investment of I = 1.125.

The owner can finance the project either by issuing equity, which requires the owner to give outsiders a fraction, α, of the total cash flow, or by issuing debt with face value k . If the cash flow exceeds k, debtholders receive k; if the cash flow is less than or equal to k , debtholders receive the entire cash flow.

The unusual feature of the financing environment is that the government has decided to impose a personal tax on the owners of firms that issue debt.  The tax, payable at date 1, is a lump-sum transfer payment that is independent of the size of the debt issue.  The tax, T, equals 0.25.  At date 1, the owner will have sufficient resources or borrowing capacity to pay the tax. No tax is imposed on issuing equity.

a. Does an equilibrium exist in which the owner rejects the project?  . . . .  [2 marks]

b. Does a separating equilibrium exist in which the owner finances with debt if the state is G and finances with equity if the state is B? If your answer is yes, what are α and k in the equilibrium you found?  If your answer is no, explain why no

such equilibria exist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [10 marks]

c. Does a pooling equilibrium exist in which the owner finances with equity in both states G and B.  If your answer is yes, what are α and k in the equilibrium you found? If your answer is no, explain why no such equilibria exist. . . . .  [10 marks]

d. How would increasing the tax, T from 0.25 to 50 affect the welfare of the owner. Consider this question both before and after the owner receives her private infor-

mation about the state of the firm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [3 marks]

10.  Consider a Boot and Thakor’s (1993) model of information production in securities markets. Make one change in their model: Boot and Thakor assume that uninformed liquidity traders submit demand (in £s) for the security that is uniformly distributed between 0 and 1.  Assume instead that if  = 1 liquidity traders submit demand  uniformly distributed between 0 and 1 and if  = 0 liquidity traders submit no demand at all.  Assume that P[ = 1] = δ and P[ = 0] = 1 e δ .   and  are independent of the value of a share of the stock , and that  and  are independent.  Also assume that the cost of information production, c satisfies 1 > 2 c and that δ > 2 c. Maintain all other assumptions of the model, e.g., the market maker can only observe aggregate demand.

Intuitively δ can be thought of as the probability that liquidity traders “show up” to trade.  Nature flips a (perhaps biased) coin:  if it lands on heads, which occurs with probability δ, liquidity traders submit uniformly distributed demand; if the coin lands on tails  (which occurs with probability  1 e δ) liquidity traders submit no demand (perhaps they all take advice from the same Reddit website).

a.  Suppose that the marketmaker observes aggregate demand d˜= 0, what probabil- ity will the marketmaker assign to the value of the stock, v, equaling 1?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [2 marks]

b.  Suppose that the marketmaker observes aggregate demand d˜ = µ, what probabil- ity will the marketmaker assign to the value of the stock, v, equaling 1?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [3 marks]

c.  Compute the marketmaker’s pricing function as a function of the fraction of non-

liquidity traders who become informed, µ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [5 marks]

d.  Compute the equilibrium fraction of non-liquidity traders who become informed.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]

e. Assuming that the probability that price reveals stock value is a good measure of price informativeness, what effect does increasing the probability that uninformed traders will show up,  δ,  have on price informativeness?   Briefly explain your answer.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [10 marks]

11.  Consider a world with two dates 0 and 1. A risk-neutral penniless entrepreneur has an opportunity to undertake a project. The project will requires an investment of I > 0 and because entrepreneur is penniless, this investment must be financed by an investor. Assume that capital markets are competitive.

The project will return a random cash flows  at date 1. The cash flow is distributed as follows:

,

with with

probability 1/2

probability 1/2 . .

Cash flows are not observable but can only be verified at a cost k > 0. As in Townsend (1974), cash flows are divided between the entrepreneur and the creditor based on a mechanism. The mechanism specifies payment to the entrepreneur that is a function of the entrepreneur’s report, whether the report is audited, and, if the report is verified, is also a function of the cash flow verified by the audit.

As in Townsend, the payment specified must be nonnegative and no greater than the reported cash flow. Assume that  > 2 (I + k)

However, unlike Townsend, random auditing is permissible, i.e., in response to a report , the mechanism will specify a probability the report, , is not audited, y() ∈ [0, 1], where  =  or  = 0.

a.  Suppose the mechanism is optimal.  If the entrepreneur reports  =  will the

report ever be audited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .[5 marks]

b. Find a mechanism—w0 ( x)), w1 (, x), and audit rule, y()—that maximizes the payoff to the entrepreneur subject to the incentive and participation constraints.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [10 marks]

c. Under the mechanism you identified, what is the functional relationship between  and the payment to the investor conditioned on a report of  = ?   Is the

function increasing, decreasing, or constant?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [5 marks]

d. Explain the logic behind the relationship you found.  Is it analogous to the rela- tionship between the nominal interest rate charged debtors and the quality of the

debtor’s cash flows when cash flows are verifiable?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [5 marks]

Part C (35% of marks) Answer only one  question from this section.

12. This question applies real options analysis to an exploration and mining project. Sapi- entium Societas (SS) Ltd. is considering a strategy for mining Obscuriam. Obscuriam is a very rare metal. At date 0, and only at date 0, SS can purchase land that contains two adjacent fields, each of which might, or might not, have a deposit of one kilogram of Obscuriam.

The price process for Obscuriam is given as follows. Pt represents the price of a kilogram of Obscuriam at dates t = 0, 1.

P1  = 

with with

probability 1/2

probability 1/2 .

Obscuriam is traded in an efficient, perfect, and competitive financial market.  P0  = 1, 000, 000f, u = 0.50, d = e0.25. The risk free rate, r = 0.05. There are no benefits or costs associated with storing Obscuriam.

The quantity of Obscuriam in each field is unknown.  However based on its current (date 0) information SS believes that the quantity distribution for each field f = 1, 2 is given as follows:

Of  =     f = 1, 2.

O1 and O2 are independent random variables and both are independent of the stochatic

discount factor (in the CAPM context, the return on the market) and the price of Obscuriam.

There are no variable costs associated with mining Obscuriam. However, mining Ob- scuriam requires renting a Quantum Blaster (QB). At date 0, the rental price of QBs equals k0  = 1, 500, 000£. At date 1, the rental price of QBs will equal k1  = 2, 000, 000f.

One nanosecond after the QB is activated, it will extract all of the Obscuriam present in both fields. Any Obscuriam extracted at date 0, will be sold at date 0. Any Obscuriam

extracted at date 1, will be sold at date 1.

The firm has three possible approaches to mining:

a. Rent QB at date 0 and extract at date 0

b. Rent QB at date 1 and extract at date 1 without expert advice

c. Make rental decision at date 1 conditioned on an expert’s advise

Experts are available at date 1 but not date 0. Experts can provide information about the quantity of Obscuriam in the two fields.  Experts are hired at date 1 and will be paid at date 1. There are two consultants available: Expert 1 and Expert 2.

Expert 1:  Can answer one and only one question with either Yes or No: “does at least one

of the two fields, Field 1 or Field 2, have Obscuriam deposits.”  Expert 1’s answer is always truthful. Expert 1’s fee is c1  = 10, 000£.

Expert 2:  Can answer one and only one question with either Yes or No: “does Field 1 have

an Obscuriam deposit.”  Expert 2’s answer is always truthful.  Expert 2’s fee is c2  = 40, 000£.

SS must negotiate the purchase of the fields at date 0. Both fields or neither field must be purchased . It is not possible to purchase just one field. The purchase price will be paid at date 0.  The fields have no economic value beyond being potential sources of Obscuriam.

a. Assuming that SS acquires rights to the fields, is it optimal for SS to extract at

date 0?  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]

b. Assuming SS acquires the fields, using risk-neutral valuation techniques, deter- mine the value of the mining under all potential strategies and identify value

under the strategy that produces the most value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [10 marks]

c.  Compute the expected rate of return on the mining project and of Obscuriam.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5 marks]

d. Assuming that the CAPM describes expected returns and that the market risk premium equals 10% compute the project’s beta and Obscuriam’s beta. [5 marks]

e. Are these beta’s, the project’s and Obscuriam’s, equal? Explain in general terms the reasons why project beta and the beta of the industry/underlying asset might or might not be the same  [5 marks]

f.  Suppose that Obscuriam extracted cannot be immediately sold and must be (cost- lessly) stored for 10 periods to allow for cooling.  So Obscuriam mined at date 1

would be sold at date 11. Does this change the value of the project? Why or why not?   [5 marks]

13. This question relates to tender offers when shareholders are non atomistic. Consider a firm owned by two shareholders, Shareholder 1 and Shareholder 2. Both shareholders own 1 share of Societas Morionium Ltd. (SM). SM is a very poorly managed firm whose shares are worthless under current management.  A potential acquirer has emerged, Astuta Corporation.   The market value of each share will equal 1.00 if Astuta  (A) captures control of the firm. The two shareholders are affected not only by the market value of the their shares but also by private benefits/costs associated with whether SM or A acquire control of the firm.

If control is retained by SM, both shareholders receive no private benefits. If control is transferred to A, however, Shareholder 1 receives a private benefit of e1 and Shareholder 2 receives a private benefit of e2 . The distribution of Shareholder 1’s private benefit is uniform over the interval [0.50, 0]. The distribution of Shareholder 2’s private benefits is uniform over the interval  [e0.50, 0].   Note that E[1  + 2]  =  0, i.e., on average, shareholders earn no private benefits from the transfer of control to A.

Suppose A launches a tender offer for the shares of SM, A makes an unconditional offer with an offer price b = 0.50.  In response to the offer, Shareholder 1 and Shareholder 2 decide (simultaneously and confidentially) whether to tender one share. A acquires control if and only if at least one of the two shares is tendered.

Before deciding on whether to tender, Shareholder 1 learns her own private benefit but not the private benefit of Shareholder 2; Shareholder 2 learns his own private benefit but not the private benefit of Shareholder 1.

a. Find an equilibrium in which both Shareholder 1 and Shareholder 2 tender with

positive probability.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [20 marks]

b. In the equilibrium you found in part (a), who tenders with higher probability: Shareholder  1, who receives a positive private benefit from holding on to her

share, or Shareholder 2, who receives a negative private benefit from holding on

to his share? Why? (Formal analysis not required) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [5 marks]

c. Does an equilibrium exist in which Shareholder 1 tenders and Shareholder 2 does

not tender? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [5 marks]

d. Is there an equilibrium in which Shareholder 2 tenders and Shareholder 1 does

not tender? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [5 marks]

14. This question relates to corporate taxation in bankruptcy.  Mr.  TaxShy is the sole owner of a limited-liability corporation, Small Corp (SC). SC currently has no assets but does have an investment opportunity.   If undertaken,  the opportunity will be financed at date 0 and generate all its cashflows at date 1.  The distribution of SC’s before-tax free cash flows at date 1 is given by

 = ,x(x)H(L)

with probability1/2

with probability1/2 .

where xL  = 140 and xH  = 200. TaxShy cannot contribute to funding the opportunity. So the entire investment of I = 102 must be funded by raising funds from outsiders. The corporate tax rate τ = 0.25. There are no personal taxes.

All agents are risk neutral. The risk-free rate r = 0.10. Coupon (interest) payments, c, on bonds are tax deductible but principal repayments are not tax deductible. There are no costs associated with financial distress. Capital markets are perfect and competitive and information is symmetric.

Because there are no costs associated with financial distress, TaxShy is attracted to the idea of financing the opportunity entirely with debt.  But, TaxShy would like to compare the value of the project under all-debt financing with its value if it is all equity financed.

a.  Compute the value of TaxShy if the opportunity is accepted and is financed by

issuing equity to outsiders.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  [5 marks]

b. Now consider financing the opportunity entirely with debt.  In this case, in the even of bankruptcy, SC would make a partial repayment to debtholders, i.e., a payment that is less than the sum of principal and interest payments.  Is this repayment a repayment of interest or principal? First assume that tax law stipu- lates interest precedence imputation (IPI). Under IPI repayments are imputed to be interest repayments until the repayment exceeds interest owed.  For example, suppose that SC owes 100 in principal and 10 in interest and repays creditors 80. Under IPI, SC is assumed to make a repayment of 10 interest (tax deductible) and 70 principal (not tax deductible).  Assuming IPI, compute the repayment made by the debtor to the creditor when x = xL , the face value of debt, the value (debt