1   Runge-Kutta Methodology

The basic formula utilized in Runge-Kutta iteration for differential equations are applied as follows:

It is applied in your supposed research to the Carbon-15 half-life decay equation (Eq. 1) with a given half-life of t1/2  = 2.45 seconds over a 15 second interval starting with each specimen at 100%.

dy          ln (2)

dt          t1/2

(1)

The resulting simulation yield the following chart for the 4 tested time-steps of 0.01, 0.1, 1, and 5 seconds (as shown in Figure 1).

(a)

(b)

(c)                                                                                   (d)

Figure 1: Runge Kutta Iteration for dt = (a) 0.01, (b) 0.1, (c) 1, and (d) 5 seconds.

Their mean error from the exact solution are listed in the following chart.

dt

0.01: 0.10: 1.00: 5.00:

RK4

1.16e-13

1.18e-09

1.38e-05

1.64e-02

2   Article Details

On the following pages, we will discuss in details what your report sections must include. Please adhere to the given format and submit your printed report by the aforementioned due date. Your report should be:

•  Dual column format, 8.5” × 11” paper, 1.15 spaced, 1-inch margin, 12-pt font, Arial or Times New Roman.

•  No page minimum

•  Maximum 10 pages (Not including title page, abstract, or table of contents)

2.1   Cover Letter

Simple cover letter you would send to the publishing office to describe your research article and why you would like it published with their journal/magazine. Also include the college name, course number, and date of submission for course logistic purposes.

2.2   Abstract Page

The abstract is a concise summary of the main concept presented in the entire article. It is meant as an alternative to potential readers that may not have the time to sit down and read the full article.  List the engineering process with short phrases, and state any key finding and conclusions you made during the research. The abstract should be anywhere from 200 - 300 words. Avoid excessive descriptions here, and get straight to the point.

2.3   Introduction

Introduce the topic at hand.  Begin with motivation of the research. What is the purpose and intended audience? What are the objectives?

2.4   Methodology

Describe the research methods used.  You should include all derivations and theories

here in order to describe the process it took to reach the centralized formulas.  Include any schematics and illustrations necessary to help your proofs. Include charts of applied parameter that are going to be applied in experiments or simulations.

2.5   Results & Analysis

Here you should present the main body of your findings.  Explain side-by-side any com- parison on the models you have researched. Make all analysis necessary to extrapolate the raw data you gathered into comprehensive charts.