(i)        Calculate    correct to  2  significant figures.

(ii)       Simplify    −  .

(iii)      Simplify   .

(iv)      Factorise  x3  − 8 .

(v)       Solve the inequality   2 − 3x ≤ −2 .

(vi)      Evaluate  x3  .

(vii)      A = {x :x < −3 ∪ x ≥ 1} .

(a)       Graph the set A  on the real number line.

(b)       Write  A′  in set notation.

(viii)    On separate number planes sketch the graphs of each of the following showing their

essential features.

(a)

(b)

(c)

2

y = − x + 1 .

y = e − x  − 1 .

y =  .

Question 2     (12 marks)                 Use a SEPARATE book clearly marked Question 2

(i)        Evaluate    3(k − 10) . k = 1

3x + 1

(iii)      Solve the inequality   2x − 3  > 5 .

(iv)      Find the gradient ofthe tangent to the curve  y = 5(x − 9)3    at the point where  x = 2 .

(v)       Find the domain ofthe function  y =  .

(vi)      (a)        Find the common ratio of the infinite geometric series

ln256 + ln 16 + ln 4 + …

(b)       Find the value of k  if  ln 256 + ln 16 + ln 4 + … = ln k .

Question 3     (12 marks)                 Use a SEPARATE book clearly marked Question 3

(i)        Write down the values of  x  for which the curve  y = 2x3 − 6x2 + 4 is concave up.

(ii)       For a certain series the sum of the first  n  terms is given by  Sn  = 2n + n .

(a)       Find   T1

(b)       Find an expression for  Tn  ,  for n ≥ 2

(c)       Hence or otherwise find the value of  T10 .

(iii)      The points  P(−2, − 3) ,  Q 2(, − 1)  and  R 4(, 3)  are three vertices ofthe rhombus

PQRS.

(a)       Show this information on a diagram.

(b)       Find the coordinates ofthe midpoint M of the diagonal  PR.

(c)       Hence or otherwise find the coordinates of point  S,  the fourth vertex of the rhombus.

(d)       Find the equation ofthe diagonal PR.                 (e)       Find the length ofthe side  PQ  ofthe rhombus. (f)        Show that MQ  is perpendicular to PR.

Question 4     (12 marks)                 Use a SEPARATE book clearly marked Question 4

(i)        Consider the function  y = 2x3  − 3x2  + 5 .

(a)       Find the stationary points ofthe function and determine their nature.

(b)       Find the point of inflection.

(c)       Draw a neat sketch of the function showing the above features.

(ii)       A bin is being loaded with sand and after one hour is filled to capacity.

The volume  Vcubic metres of sand in the bin at time  t minutes is given by the

equation  V =   −        for  0 ≤ t ≤ 60 .

(a)       Find the capacity ofthe bin.

(b)       Find the time taken to load  3 ⋅ 5 m3    of sand into the bin.

(c)       Sketch the graph ofthe function  V = t −  t2      for  0 ≤ t ≤ 60 .

(d)       Find the rate at which sand is being loaded into the bin when t = 10 .

(e)        Find the average rate at which sand is loaded into the bin during the one

hour loading period.

Question 5     (12 marks)                 Use a SEPARATE book clearly marked Question 5

(i)        Solve the inequality  3x2 − 5x − 2 ≥ 0 .

(ii)       If  log10 x = m  and log10y = n ,  express the following in terms of m  and  n:

(a)

(b)

(c)

log10  x .

y

logxy 10 .

log10 xy  .

(iii)      A manufacturer of digital cameras sells  x  million cameras per year where  1 ≤ x ≤ 10 .

The total cost  C(x)  million dollars and the revenue from sales  R(x)  million dollars are given by:

C(x) = 156 + 19 ⋅ 7x  and  R(x) = x(94 ⋅ 8 − 5x) .

(a)       Write an expression for the profit  P(x)  million dollars from the sale of x

million cameras.

(b)       Show that the break even point, to the nearest ten thousand, is 2 490 000

cameras.