Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MATH254:  Tutorial Exercise for Week 6

1.  Suppose X has pdf

fx (x)   =    

Evaluate the constant k .

Find the range of possible Y values and the pdf fY (y) of Y when (a) Y = ．3X + 3, (b) Y = 1/X .

2.  Suppose X has distribution function

0                             x < 0

Fx (x)    =    ．   (1 ．cos(x)) /2    0 一 x 一 π

,  1                             x > π

and that Y = lX .

What is the range of Y?

Find the distribution function FY (y) of y, and hence find the pdf of Y .

3.  Discrete random variables X and Y have joint probability mass function given by

 Y = 1   Y = 2   Y = 3   Y = 4 

X = 1    2/32      3/32      4/32      5/32

X = 2    3/32      4/32      5/32      6/32

Obtain the marginal probability mass function of X and the conditional probability mass function of Y given that X = 2. Also obtain E[X], E[Y], E [Y | X = 2].

4.  Let X and Y be independent geometric random variables having respective mass function

P (X = n)   =    (1 ．p1 )n − 1p1 ,    (n = 1, 2, . . .),   0 < p1  < 1,  P (Y = m)   =    (1 ．p2 )‰ − 1p2 ,    (m = 1, 2, . . .),   0 < p2  < 1.

Determine the mass function of Z = min{X, Y }.