Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MATH254:  Tutorial Exercise for Week 3

1.  For a discrete random variable X with Pr(X = 0) = 0.5, Pr(X = 1) = 0.25 and Pr(X = 2) = 0.25, compute the expectation E[X] and the standard deviation of X .

2. Which is more likely: 9 heads in 10 tosses of a fair coin or 18 heads in 20 tosses?

3.  A man wants to open a door;  he has 5 keys, only  1 of which fits the door.   He tries the keys successively, choosing them (i) without replacement, (ii) with replacement, until he opens the door. For each integer k = 1, 2, . . ., find the probability that the kth key tried will be the first to fit the door. Give the expectation of the random variable in each of these two cases.

4. In an investigation into animal behaviour, rats have to choose between four similar doors, one of which is ‘correct’.  Correct choice is rewarded by food and incorrect choice punished by a slight electric shock. If an incorrect choice is made, the rat is returned to the starting point and chooses again, this continuing until the correct door is chosen. The random variable X is the serial number of the trial on which the correct response is made, thus taking values 1 , 2, 3 . . .

Find the mass functions and expectation of X under each of the following hypotheses:

(a) each door is equally likely to be chosen on each trial and all trials are mutually independent;

(b)  at each trial the rat chooses with equal probability between the doors which have not so far been tried, no choice ever being repeated;

(c) the rat never chooses the same door on two successive trials, but otherwise chooses at random with equal probabilities.