1.   (Wooldridge Question 2.2) In the simple linear regression model  = 0  + 1  +  suppose that () ≠ 0. Letting 0  = (), show that the model can always be written with the same slope, but a new intercept and error, where the new error has a zero expected value.

2.   Which  of the  following  models  are  (or  can  be transformed  into)  linear  regression models?

a.    = 0  + 1   + 

b.    = 0  + 1 ln   + 

c. d. e.

f.

ln   = 0  + 1  + 

 =  0 exp(1  +  )

 =  0  +  + 

 =  0  +  1 (1⁄  ) + 

4.   For each of the following, state whether it can cause OLS estimators to be biased?

a.   Heteroskedasticity.

b.   Omitting an important variable.

c.   A  sample  correlation  coefficient  of .95  between  two  independent  variables both included in the model.

For  each,  if your  answer  is  no,  then  say  why  it  does  not  cause  bias  in  the  OLS estimator. If yes, explain the source of the bias.

5.   (Computer Exercise) The data file hprice1 (hprice1.dta) contains a small sample of house  prices. Use this  dataset to  examine the  relationship  between  house  prices, lot (property) sizes, house sizes, and the number of bedrooms.

a.   First, begin by reporting the average, minimum and maximum values, and the standard  deviation  for  the  house  price   (in  $000s)  and  the  number  of bedrooms.

b.   Now, consider the following model:

y = β0 +β1x1 +β2x2 +β3x3 +u,

wherey is the house price (in $000’s), x1 the number of bedrooms, x2 the lot size

(in square feet), and x3 the house size (in square feet).

i.  Estimate this model using OLS.

ii.  Interpret your coefficient estimates (j,j = 0, 1, 2, 3).

(c)  Now, consider instead the following related model: lny = β0 +β1x1 +β2lnx2 +β3lnx3 +u,

wherey, x1, x2, andx3 are defined as above.

i.  Estimate this model using OLS.

ii.  Howwould you interpret your coefficient estimates now?

(d) Now, modify your model of (3c) by including the (natural log of) the assessed value of the house in the model. In particular, consider the model:

lny = β0 +β1x1 +β2lnx2 +β3lnx3 +β4lnx4 +u,

wherex4 is the assessed value of the house (in $000’s) and the othervariables are

as before.

i.  Estimate this model using OLS.

ii.  Interpret the coefficients of your model.

iii.  What  impact  has the  introduction  of the  assessed value variable  had  on the estimated coefficients, 1, 2, and 3? Can you explain this change?

iv. How would you describe the causal relationship betweeny andx4?

6.   (Wooldridge Question 2.7) Consider the savings function:

 =  0  +  1  + ,      =  ∙  ,

where   is   a   random   variable   with () = 0 and () =  . Assume   that   e   is independent of inc.

Show that  E( |) = 0, so that the key zero conditional mean assumption (Assumption   SLR.4)   is   satisfied.   [Hint:   If  is   independent   of  ,   then E( |) = E(). ]

Show  that ( |) = ,  so  that  the  homoscedasticity  Assumption SLR.5 is violated. In particular, the variance of sav increases with inc. [Hint: ( |) = () if  and  are independent.]

Provide  a  discussion  that  supports  the  assumption  that  the  variance  of savings increases with family income.

Extra questions if you are wanting to do more:

1.   Suppose someone has given you the following regression results:

yˆt =2.6911 −0.4795xt

wherey is the coffee consumption in Australia (cups per person per day); x is the retail price of coffee ($ per kilo); and t is the time period.

[Let us assume for simplicity that this is a demand curve. Note that demand and supply  side  factors  will  jointly  determine  the  relationship  between  price  and quantity, so estimating a demand equation can be complicated.]

a.   What  is  the  interpretation  of the  intercept  in  this  example?  Does  it  make economic sense?

b.   Howwould you interpret the slope coefficient?

c.    Is it possible to tell what the true least squares line is? That is, can you find β0 and β1?

d.   The  price  elasticity  of demand  is  defined  as  the  percentage  change  in  the quantity  demanded  for  a  percentage  change  in  the  price.     That  is,  the

elasticity of y with respect to x is defined as  =        . Note that      is just the

slope  of y with  respect  to  x.  From  the  above  regression  results,  can  you determine  the   elasticity   of  demand   for   coffee?   If  not,   what   additional information do you need?

2.   (Computer  Exercise)  Use  the  data  in  WAGE2  to  estimate  a  simple  regression explaining monthly salary (wage) in terms of IQ score (IQ). IQ (intelligence quotient) tests were developed over 100 years ago and attempt to measure a person’s innate cognitive ability (IQ tests are sometimes referred to as tests of ‘general intelligence’). There is a substantial body of research which examines whether IQ is related to a range of outcomes such as occupational status, income and even criminal activity. In this exercise we consider whether and how IQ affect the wage people earn in the labour market.

a.   Report  the   average,   minimum   and   maximum  values,   and  the   standard deviation for wage, education and IQ in the sample (IQ scores are standardized so that the average in the population is 100 with a standard deviation equal to 15).

b.   Estimate a simple regression model where a one-point increase in IQ changes wage  by  a  constant  dollar  amount.  Use  this  model  to  find  the  predicted increase in wage for an increase in IQ of 15 points. Does IQ explain most of the variation in wage?

c.    Now,  estimate  a  model where  each  one-point  increase  in  IQ  has the  same percentage   effect   on  wage.   If  IQ   increases   by   15   points,   what   is  the approximate percentage increase in predicted wage?

d.   Do  you  think  the  simple  regression  captures  a  causal  effect  of  IQ  on  the wage? Explain.

3.   (Wooldridge Question 3.4) The median starting salary for new law school graduates is determined by:

log() =  0  + 1  +  2  +  3 log() +  4 log() + 5  + ,

where  is the median  LSAT  score  for the graduation  class,  is the  median college GPA for the class,  is the number of volumes in the law school library,  is  the  annual  cost  of attending  law  school,  and  is  a  law  school  ranking (with  = 1 being the best).