Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

DSME6651 Economics Analytics

Homework #3 Answer Key 

1. In the 1960s, tobacco producers engaged in fierce battles for market share. The major weapon in that war was advertising — advertising that was designed not to attract new smokers, but to lure smokers away from competing brands.

Consider the following scenario: There are two tobacco sellers, Phillip and R. J., each ofwhom can choose to advertise on TV (at a cost of$10 million) or not. Ifthey choose the same business strategy, they will split the market evenly and make $40 million pre-advertising profits each. (The pre-advertising profit is the profit before deducting the costs for advertisement.) If one chooses to advertise while the other does not, the firm which advertises will steal halfthe other’s customers and capture $60 million ofpre-advertising profit; the other will earn $20 million.

a. Assume that two firms only compete once. Write down the normal form of this one-shot game using the information above. (Hint: the payoff for each firm is the post-advertising profit.)

b. What is the Nash equilibrium in this one- shot game? Is the equilibrium outcome a good one for anybody? Suppose that Phillip and R. J. promise one another that they will not advertise. Is such a promise credible?

c. Now suppose that the firms will compete for infinite periods. Ifthe interest rate is 20%, could these firms use trigger strategies to support cooperation? Show the reason.

Answer:

a.

 

 

R.J

Advertise

Don’t Advertise

Phillip

Advertise

30, 30

50, 20

Don’t Advertise

20, 50

40, 40

b. The Nash equilibrium is that both firms advertise. The equilibrium outcome is not the optimal one for either of the two firms, as both could increase profits by not advertising. Such a promise is not credible, as both will have an incentive to cheat and advertise in order to increase their profits.

c. Consider the trigger strategy that each firm will choose not to advertise unless the other firm chose to advertise in the past.

Given Phillip plays the trigger strategy, if R.J. chooses to cooperate, the payoff is ⃞⃞⃞⃞ = 40 +  +  + ⋯ =  40 = 240.

If R.J. chooses to cheat (advertise), the payoff is

⃞⃞⃞⃞௧ = 50 +  +  + ⋯ = 50 +  30 = 200.

Thus, R.J will choose to cooperate (not to advertise), and Phillip will do the same. The trigger strategy can support the cooperation.

2.  You  are  the  manager  of Taurus  Technologies,  and  your  sole  competitor  is  Spyder Technologies. The two firms’ products are viewed as identical by most consumers. The relevant cost functions are C(Qi) = 4Qi, and the inverse market demand curve for this unique product is given by P = 160 – 2Q. Currently, you and your rival simultaneously (but independently) make production decisions, and the price you fetch for the product depends on the total amount produced by each firm. However, by making an unrecoverable fixed investment of $200,


Taurus Technologies can bring its product to market before Spyder finalizes production plans. Should you invest the $200? Use calculations to explain.

Answer:

Under the status-quo of Cournot oligopoly, you maximize your profit.

Revenue = P*Q1  = (160 – 2Q1– 2Q2) Q1

Take derivative with respect to Q1 to solve for your MR= 160 – 4Q1– 2Q2.  Set MR= MC= 4 we can solve for your reaction function which is Q1 = 39 – 0.5Q2 .

Your opponent’s reaction function is the same: Q2 = 39 – 0.5Q1 .  Solving the two functions    together for equilibrium, we have each firm producing 26 units.  The price is P = 160 – 2(52) = 56.  So, your profits are (56 – 4)(26) = $1,352.

Ifcosts were the same but you were the leader in a Stackelberg oligopoly, you need to maximize your profit given firm 2’s reaction function: Q2 = 39 – 0.5Q1.

Revenue = [160 – 2Q1– 2(39 – 0.5Q1.)]Q1

Take derivative with respect to Q1 to solve for your MR= 82– 2Q1

Set MR= MC= 4, your equilibrium quantity would be 푄푙푒푎푑푒푟 = 39. Your opponent would be the follower, and produce 푄푓표푙푙표푤푒푟 = 39 − 0.5(39) = 19.5.  The price would be P = 160 – 2(58.5) = 43, so your profits would be (43 – 4)(39) = $1,521.

Since this difference =1521- 1352 = $169, it would not pay off to spend $200 on the investment. The costs of establishing the first-mover advantage exceeds the benefits.

3. You are the manager of the only firm worldwide that specializes in exporting fish products to Japan. Your firm competes against a handful ofJapanese firms that enjoy a significant first- mover advantage. Recently, one of your Japanese customers has called to inform you that the Japanese legislature is considering imposing a quota that would reduce the number ofpounds of fish products you are permitted to ship to Japan each year. Your first instinct is to call the trade representative of your country to lobby against the import quota. Is following through with your first instinct necessarily the best decision? Explain in a few sentences.

Answer:

No. A quota may actually increase the profits ofthe follower. The total output of the leader and the follower in the Stackelberg is higher than the output in the monopoly market . If they both reduce the output level a little bit, their profit can be higher. A quota is like a commitment you have to make. Given you can’t produce more than some number, the Japanese firms’ profit functions also change and they will also produce less. This leads to a situation similar to the cooperation for maintaining high prices.

4. A monopoly is considering selling several units of a homogeneous product as a single package. A typical consumer’s demand for the product is Qd = 50 - 0.25P, and the marginal cost of production is $120.

a. Determine the optimal number of units to put in a package.

b. How much should the firm charge for this package?

Answer:

a. The optimal number of units in a package is that output where price equals marginal cost. Thus we set P = 120 and solve to get the optimal number of units in a package, Q = 50 – 0.25*120 = 20 units.

b. The inverse demand function is P = 200 – 4Q. The price charged is equal to the total value to a consumer of the 20 units, which is (200- 120)*20/2+120*20=3200