3) Differentiate the following functions. [K]

a)  y = 6 7  − 5 =  + 3

b)  =  (7 + @ '  + 3)A

c)  y = (3 ' ) (√ )

d)  y = x (cosx)

e) y =  

f) y = ln (5 '  + 9) =

g) y = cos (sin(x))

h) y =

i) y = cos (/ )

j) y = x ln √

k) y =  /

l)  y = - √J '

m) y = − 3/ sin

n) y = 3 '  (=  + 1)3

o) y =  '/  +   =

p) y =  √8  −  √5

q) y =

r) y =  7

s) y =

4) A construction worker accidently drops a hammer from a height of 90 m while working on the roof of a new apartment building. The height, s, in meters, of the hammer after t seconds can be  modelled by the function s(t) = 90 – 4.9  ' , t≥ 0. [A]

a) Determine the average velocity of the hammer between 1 s and 4 s.

b) Determine the velocity of the hammer at 1 s and 4 s.

c) When will the hammer hit the ground?

d) Determine the acceleration function.

5) Consider the vectors  = [8, -5, 4],  = [1, -3, -2] and  = [3, 7, 0]. [C]

a) Evaluate the expression  ×  . 

b) Determine the projection and its magnitude of  on  .

c) Determine the angle between  and  .

6) For the function () =   = + 6 '  + 9 :  [K]

i)         Determine the domain of the function

ii)         Determine the intercepts of the function

iii)        Determine and classify the critical points of the function

iv)        Determine the points of inflection

v)         Determine increasing and decreasing intervals

vi)       Sketch the graph of the function

7) Draw the resultant vector  +   and determine the magnitude and direction of the vector relative to the x-axis. [T]