The homework consists of three problems.  The first problem uses the same data you used in Homework 1 (housing data.xslx). You will estimate the paramaters of the linear regression model using the OLS estimator, the GMM estimator and the ML estimator.  The second problem uses the data ccapmmonthlydata.xls from Homework 2 and asks you to re-estimate the C-CAPM model with the GMM estimator, assuming that the data are not i.i.d. The third problem asks you to estimate an GARCH(1,1)-M model using the MLE and the data in SP500daily level.xlsx.

Please scan the derivations of your answers to the theoretical questions (if you have done it by hand) and make it into a .doc or .pdf file. Then attach to the answers. Please, provide the files with the Matlab codes for the three problems.

If you have a Matlab Live Script file, please export it into a .doc file or .pdf file.

Problem 1.  (30 points)

Consider the housing data housing data.xslx used in Homework  1.   We want to estimate the same linear model we estimate in Homework 1

yt  = xt β + εt                                                                           (1)

where the variables are

yt     =   log(pricet ),                                                                              (2)

xt     =   [1 x1t  x2t  x3t  x4t] = [1 aget  sizet  bedroomst  bathroomst],     (3)

β   =   [β0  β1  β2  β3  β4]T .                                                                    (4)

The model satisfies the usual assumptions

E(εt )   =   0,

V (εt ) = E(εt(2))   =   σ 2

and all observations are independent.

(5)

(6)

E(εt )   =   0,

E(xkt εt )   =   0,    for k = 1, . . . , 4

(7)

(8)

Write the equations for the empirical moment conditions for this model.

3.  (2 points) Write a function in Matlab to evaluate the GMM criterion function for this model. What is the optimal weight matrix?

4.  (5 points) Estimate the parameters and compute the standard errors using the GMM estimator.

5.  (5 points) Please derive the formulas for the estimator of the matrix Γ0 by hand, for this problem.  In other words, do not use the gradient function in Matlab to compute the derivatives.

6.  (5 points) stimate the model using the Maximum Likelihood Estimator (MLE). For this problem assume that the errors are iid and normally distributed

εt  N(0, σ2 )                                            (9)

and that the regressors are predetermined. Write a function in Matlab that evaluates the value of the log-likelihood.   (HINT:  you have  to estimate the β’s and the value of the variance of the error term σ2 .)