Q3a:

You do not have to use the Kirchhoff’s rules to solve the circuits A and B. The reason is that the           three resistors (or two resistors and lightbulb) can be reduced to a single effective resistance which would allow you to find the current that goes through the battery. That current is the same current  going through the light bulb resistor.

For those of you who don’t understand how the three resistors can be simplified, I will re-draw          circuit A that might make it easier to see. You should be able to realize that my new drawing and the circuit A in your experimental details are the same connection.

Here you can clearly see that you have two resistors in parallel with each other and then that

combination is in series with the bulb. You have to use a combination of your “resistors in series” and “resistors in parallel” equations to determine an effective resistance. I hope you can convince yourself that the two pictures are equivalent.

For circuit B, you have a similar setup except when two batteries are in series, their voltages add together:  = 1  + 2 .

Q3b:

Here you must use the Kirchhoff’s rules for circuit analysis. You will have three different currents in your system which are unknown. Take a look at the figure for an example of how you can assign the currents. I’ve chosen those directions arbitrarily and you could pick different directions if you wish.

Here I have 1 in the left branch flowing counter-

clockwise (CCW) and goes through only the 10 Ω

resistor and a 1.5 V battery.

2 goes down the central path and only through the

20 Ω resistor.

And finally 3 is in the right branch flowing CCW and

goes through two 1.5 V batteries and the 10 Ω bulb.

Your job is to set up three equations to solve for the three unknowns on your way to determining     the power of the 10 Ω bulb. You should use the junction rule once and the loop rule twice to do this.

Another example (exercise) of how to set up the junction and loop rules.

(circuit is from P. 28.34 of Physics for Scientists and Engineers by Serway and Jewett, 9th ed.)

In your lab manual, there is an example of setting up the equations using the loop and junction rules for a circuit with two batteries and one resistor. Let’s look at a more complicated circuit and set up    the Kirchhoff’s equations as an exercise. Consider the circuit below with three power supplies and    five resistors. There are already three currents assigned to this circuit in the problem:

- 1 flows CCW and goes through the 5 Ω resistor, the 18 V supply, and the 8 Ω resistor.

- 2 moves to the right and goes through the 11 Ω resistor, the 12 V supply, and the 7 Ω resistor.

- 3 flows CCW and goes through only the 5 Ω resistor and 36 V supply.

In figure on the right I’ve added two loops and a point A at the left junction. Let’s set up the Kirchhoff’s rules equations using first the junction rule then the loop rule twice.

At the point A, we see that 1 is entering the junction and both 2 and 3 are leaving the junction. Based on the sign convention outlined in the lab manual, our junction rule equation is:

Now let’s consider loop 1 which is the upper half of the circuit and travels CCW. We must travel with the loop and add up the voltages of each circuit element. We must remember the sign       convention for adding up voltages and also remember that the potential difference through a       resistor is  =  .

1) When traveling through a power supply from negative to positive, take a positive voltage +

2) When traveling through a supply from positive to negative, take a negative voltage − .

3) When traveling through a resistor against the direction of current, take a positive + = + .

4) When traveling through a resistor with the direction of current, take a negative − = − .

Let’s begin at the top right corner of the loop and travel CCW. The loop 1 equation will be: 0 = −1(5 Ω) + 18 V − 1(8 Ω) − 2(11 Ω) + 12 V − 2(7 Ω)

Now let’s consider loop 2 which also travels CCW. We’ll begin at point A and travel with the loop: 0 = −3(5 Ω) + 36 V + 2(7 Ω) − 12 V + 2(11Ω)

You now have three equations to solve for three unknowns (1, 2, and 3).

I’ll show the solution below but you might want to try it on your own first. The order you solve the equations is up to you, I’m only showing one way but you might find it easier to use another way. I will also drop the units Ω and V so it is easier to show.

Junction rule equation:

0 = +1  − 2  − 3

1  = 2  + 3

Loop 1:

0 = −131  − 182  + 30

0 = −13(2  + 3) − 182 + 30   (sub in junction eqn) 0 = −312  − 133  + 30

30 − 133

Loop 2:

0 = −53  + 182 + 24

0 = −53  + 18 (       31       ) + 24  (sub in loop 1 eqn)

0 = −53  + 17.419 − 7.5483  + 24

0 = −12.5483  + 41.419

Back to loop 1:

2  =                             

(sub in 3)