Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit


CS 323 - Fall 2018

Practice Problems for Exam 1

1. Determine the number of iterations needed by the Bisection algorithm to nd the root of an equation with a tolerance of 10  5 using an initial interval from 2 to 4.

2. Do the rst 3 iterations of Newton’s Method with Horner to solve x2 +x  6 = 0 with an initial approximation x0 = 2.5

(a) What is the error after each iteration?

(b) Show all your steps (Horner’s Synthetic divisions)

3. Given the following linear system

3x1 + x2  = 2

2x1 + x2 + 2x3  = 1

2x2 + 5x3  = 1

(a) Rewrite it in matrix form

(b) Show each one of the steps used to solve it using Gaussian Elimination with backward substitution

(c) Find the determinant of the matrix using minors.

4. Do the rst 3 iterations of the bisection method to solve x2 + x  6 = 0, in the interval [2,5]

5. Find the number of iterations that the bisection method requires to solve ex2  1 = 0 with ǫ = 0.001 in the interval between -1 and 1.

6. Explain graphically how the Secant method works.

7. Suppose that you are given three points (x0,f(x0)), (x1,f(x1)), (x2,f(x2)).

(a) Find the equation of the parabola y = ax2 + bx + c that passes through those 3 points. (b) Find the point x3 where the parabola intersects the x axis.

(c) Give an algorithm based on your previous answers that can be used to approximate a solution to the equation f(x) = 0 given three initial guesses x0,x1,x2