1.  Real Exchange Rates

Answer all parts (a) - (e) of this question.

Consider an economy composed of two countries, Home and Foreign. Home produces trade- able (YT) and non-tradeable (YN) goods.  The Home price index aggregates the price levels PT and PN for tradeable and non-tradeable goods:

P = PT(1)一α PN(α)

Foreign has an anologous structure to Home, with Foreign parameters and variables denoted by a hat (e.g.  and N denote prices of tradeable and non-tradable goods in Foreign). The consumption baskets in the two countries are identical, that is, α  =  .  Let E denote the nominal exchange rate, expressed as the price of Foreign currency in terms of Home currency.

(a)  [7 points] The real exchange rate between Home and Foreign is defined as RER = E 

(b)  [8 points] Is the real exchange rate a good measure for the competitiveness of a country? Discuss.

Suppose Home produces tradeable (YT) and non-tradeable (YN) output with the following technology

YT  = ATLT

YN  = ANLN

where LT and LN denote labor employed in the two sectors, while AT and AN denote produc- tivity in the two sectors. Foreign has analogous production functions. We assume competitive labor and product markets and perfect labor mobility across sectors, but not across countries. We assume the law of one price holds for tradeable goods, that is, E T  = PT .

(c)  [15 points] Show that the real exchange rate can be expressed as a function of the pro-

ductivity parameters only:

RER = ╱ A(A入)T(T)/(/)A(A入)N(N)\α

For questions (d)-(e) suppose AN  = N , that is, productivity in the non-tradeable sector is the same in Home and Foreign.

(d)  [10 marks] Suppose productivity growth in the tradeable sector is higher in Foreign. Does this lead to a real appreciation or a real depreciation of the Home currency over time? Explain intuitively (in words) why this is the case.

(e)  [10 marks] Suppose Home fixes the exchange rate of its currency to the Foreign currency. Derive an expression for Home’s price level P.  According to the obtained expression, when does home experience inflation and when deflation? Can Home’s central bank do anything to control the domestic price level? Explain.

2.  Uncertainty and International Financial Markets

Answer all parts (a)-(e) of this question.

Consider an endowment model with two periods t = 1, 2 and two countries, Home and For- eign.  Variables belonging to the Foreign country are denoted by a hat.  At date 1, output in Home (Y1) and Foreign (1) are the same: Y1  = 1 . At date 2, there are two different states of nature, denoted by s è à1, 2|. State s occurs with probability π(s), with π(1) + π(2) = 1. Home output in state s at date 2 is denoted by Y2(s) and Foreign output by 2 (s).

At date 1, countries can trade in Arrow-Debreu (A-D) securities for each state. An A-D secu-

rity for state s pays out one unit if state s occurs and nothing otherwise. Denote  as the

price of an A-D security for state s expressed in terms of date 1 consumption. Countries can also trade a riskfree asset whose (gross) interest rate is denoted by 1 + r.  Lifetime utility of representative households in both countries is given by

U = u(C1) + β也[u(C2(s))]

where Ct denotes consumption at date t and u(C) = 1(C)σ(σ) , with σ > 0, σ  1. The intertem-

poral budget constraint of the representative household in Home (analogous for Foreign) is given by:

p(1)Y2(1) + p(2)Y2(2)              p(1)C2(1) + p(2)C2(2)

1 + r                                          1 + r

(a)  [14 marks] Derive the first-order conditions for utility maximization of the representative household in the Home country. Show that in optimum:

/

 = ╱  、σ

(b)  [14 marks] Let x > 0 and suppose output levels at date 2 are given by:

state s=1:  Y2(1) = 2 + x     and    2 (1) = 2 ( x state s=2:  Y2(2) = 1 ( x    and    2 (2) = 1 + x

Compute equilibrium (relative) price of A-D securities  in a global equilibrium.

(c)  [7 marks] Is it possible that equilibrium prices of A-D securities in (b) are actuarially fair? Explain your answer.

(d)  [7 marks] Suppose output levels in state s = 1 are the same as in (b) but in state s = 2 we have Y2(2) = 2 (2) = 2. Does date 2 consumption in the Home country depend on the state s? If yes, in which state is it higher? Explain. No derivations needed.

(e)  [8 marks] Suppose output levels are the same as in (b) and markets are incomplete. That is, countries can only trade a riskfree asset at date 1 and they cannot trade in A-D securities. Compared to the case with complete markets, are consumption levels of the Home country different at date 2? If yes, how are they different? Explain. No derivations needed.

3.  Intertemporal Trade: Endowment Economy

Answer all parts (a)-(e) of this question.

Consider a two-period model of a small open economy with output levels of Y1 and Y2 in pe- riods one and two respectively. The economy can borrow and lend internationally at the gross interest rate 1 + r. The economy’s representative household has preferences over consumption (C1, C2 ) in the two periods given by

U (C1, C2 ) = u(C1) + βu(C2)

where u(Ct) is a strictly increasing and strictly concave utility function (that is, u′ (Ct) > 0 and u′′ (Ct) < 0) and β è (0, 1) is a discount factor. The representative household faces the intertemporal budget constraint:

C1 +  = Y1 + 

(a)  [5 marks] Provide an economic interpretation of the intertemporal budget constraint.

(b)  [15 marks] Obtain the Euler equation associated with the representative household’s util- ity maximization problem.  Discuss how the optimal consumption path depends on the interest rate r. In which case is the growth rate of consumption positive, in which case negative?

(c)  [10 marks] In the absence of trade (autarky) the economy cannot lend or borrow inter- nationally. In those circumstances, what are consumption levels C1 and C2? Derive an expression for the autarky interest rate rA .

(d)  [10 marks] Suppose the home economy starts in autarky, and suppose rA  < r. When the economy opens up to trade, what will happen to the trade balance in period 1?  And at date 2? Draw a graph to illustrate your answer.

(e)  [10 marks] Suppose β(1 + r) = 1 and Y1  = Y2. What is the trade balance at date 1 and 2? What happens to consumption and the trade balance when Y1 increases relative to Y2? Explain your answer.

4.  Intertemporal Trade: Model with Investment Answer all parts (a) - (d) of this question.

Consider a two period model. The world consists of two countries, Home and Foreign. Home starts with an inherited capital stock K1  > 0 and produces output with the following produc- tion function:

Yt = Kt(α)       for  t = 1, 2

The evolution of the capital stock follows

K2 = K1 + I1

where I1 is investment in period 1. Investment is fully reversible and capital can be converted into consumption at a one-to-one rate. Home’s preferences can be represented by the following utility function

U (C1, C2 ) = ln(C1) + β ln(C2)

where C1 and C2 denote consumption in the two periods and β è (0, 1) is a discount factor. The foreign country has the same production function and utility function.   Variables and parameters belonging to the Foreign country are denoted by a hat (e.g.  1  and 2  denote consumption in the Foreign country, and so on).

(a)  [10 marks] Write down Home’s intertemporal budget constraint.  Given the finite time horizon, what must be true about investment in period 2, I2?

(b)  [15 marks] Obtain the optimality conditions characterizing Home’s optimal investment and consumption.  Then show that the optimality conditions imply that these variables can be written as the following functions of the world interest rate r:

I1(r) = ╱ 、 ( K1

C1(r) =  ┌Y1 ( I1 + ┐

Combining the answers to (a) and (b), it can be shown (no derivation required) that Home’s optimal date 1 savings are given by

S1(r) = Y1 (  ┌Y1 + K1 +  ╱ 、┐

Optimal savings of the Foreign country are analogous.

(c)  [10 marks] Write down the condition(s) for market clearing on the world level.  Use a Metzler diagram to graphically describe the global equilibrium with investment.

(d)  [15 marks] Suppose there is an increase in Foreign’s impatience, represented by a de- crase in the foreign discount factor .  Illustrate the effect of the decrease in  in the Metzler diagram. What is the effect on the world interest rate? Is there an effect on the equilibrium amount of Home’s savings and investment? Explain your answer.