Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit


STA261 - STA261 2A

1. (2 points) A sample of 6 observations (X1 , ~ ~ ~ , X6 ) is generated from Bernoulli(θ) distribution with θ ∈ [0, 1] unknown but only T =    i(6)=1 Xi is observed. De-      scribe the statistical model for the observed data.

T - Bin(6, θ), θ ∈ [0, 1] or p← (t) = ╱ t(6) θt (1.θ)6.t , t ∈ {0, 1, ~ ~ ~ , 6}, θ ∈ [0, 1]

 

2. Suppose we have a finite population Π and a measurement X : Π 3 {0, 1} where |Π| = 10 and |{π : X(π) = 0}| = 3.

(a) (2 points) Determine fx (0) and fx (1). Can you identify this population

distribution?

fx (0) = , fx (1) = 

This is a binomial distribution Bin(10, 0.7)

 

(b) (3 points) For a simple random sample of size 4, determine the proba- bility that 4fˆx (0) = 1.

Let X denote the number of elements with measurement 0 in the sam-

ple of size 4, with replacement. X is a hypergeometric random variable. Since fˆx (0) =  ,

P (4fˆx (0) = 1) e P (X=1) =  = 0.5

(c) (3 points) Under the assumption of i.i.d. sampling, determine the prob- ability that 4fˆx (0) = 1

 

Let Y denote the number of elements with measurement 0 in the sam- ple of size 4 under i.i.d.  sampling.  Y is a binomial random variable Bin(4, 0.3).

P (4fˆx (0) = 1) e P (Y=1) = ╱ 1(4) 0.3 ~ 0.73 = 0.4116


STA261 - Quiz 1B

1. (2 points) A sample of 7 observations (X1 , ~ ~ ~ , X7 ) is generated from Normal(µ, 1) distribution with µ ∈ IR unknown but only T =     i(7)=1 Xi  is observed.  De-       scribe the statistical model for the observed data.

T - N (7µ, 7), µ ∈ IR

 

2. Suppose we have a finite population Π and a measurement X : Π 3 {0, 1} where |Π| = 10 and |{π : X(π) = 0}| = 6.

(a) (2 points) Determine fx (0) and fx (1). Can you identify this population

distribution?

fx (0) = , fx (1) = 

This is a binomial distribution Bin(10, 0.4)

 

(b) (3 points) For a simple random sample of size 3, determine the proba- bility that 3fˆx (0) = 2

 

Let X denote the number of elements with measurement 0 in the sam-

ple of size 3, with replacement. X is a hypergeometric random variable. Since fˆx (0) =  ,

P (3fˆx (0) = 2) e P (X=2) =  = 0.5

(c) (3 points) Under the assumption of i.i.d. sampling, determine the prob- ability that 3fˆx (0) = 2

 

Let Y denote the number of elements with measurement 0 in the sam- ple of size 3 under i.i.d.  sampling.  Y is a binomial random variable Bin(3, 0.6).

P (3fˆx (0) = 2) e P (Y=2) = ╱ 、2(3) 0.62 ~ 0.4 = 0.432


STA261 - Quiz 1C

1. (2 points) A sample of 5 observations (X1 , ~ ~ ~ , X5 ) is generated from Poisson(λ) distribution with λ > 0 unknown but only T =     i(5)=1 Xi  is observed.  De-    scribe the statistical model for the observed data.

λt e.A

T - Poisson(5λ), λ > 0 or pA (t) =     t!    , t ∈ {0, 1, 2, ~ ~ ~ }, λ > 0

 

2. Suppose we have a finite population Π and a measurement X : Π 3 {0, 1} where |Π| = 10 and |{π : X(π) = 0}| = 5.

(a) (2 points) Determine fx (0) and fx (1). Can you identify this population

distribution?

fx (0) = , fx (1) = 

This is a binomial distribution Bin(10, 0.5)

 

(b) (3 points) For a simple random sample of size 5, determine the proba- bility that 5fˆx (0) = 0

 

Let X denote the number of elements with measurement 0 in the sam-

ple of size 5, with replacement. X is a hypergeometric random variable. Since fˆx (0) =  ,

P (5fˆx (0) = 0) e P (X=0) =  = 0.004

(c) (3 points) Under the assumption of i.i.d. sampling, determine the prob- ability that 5fˆx (0) = 0

 

Let Y denote the number of elements with measurement 0 in the sam- ple of size 5 under i.i.d.  sampling.  Y is a binomial random variable Bin(5, 0.5).

P (5fˆx (0) = 0) e P (Y=0) = ╱ 0(5) 0.50 ~ 0.55 = 0.031


STA261 - Quiz 1D

1. (2 points) A sample of 5 observations (X1 , ~ ~ ~ , X5 ) is generated from Exponential(λ) distribution with λ > 0 unknown but only T =     i(5)=1 Xi  is observed.  De-           scribe the statistical model for the observed data.

T - Gamma(5, λ), λ > 0 or pA (t) = e.At , t > 0, λ > 0

 

2. Suppose we have a finite population Π and a measurement X : Π 3 {0, 1} where |Π| = 10 and |{π : X(π) = 0}| = 5.

(a) (2 points) Determine fx (0) and fx (1). Can you identify this population

distribution?

fx (0) = , fx (1) = 

This is a binomial distribution Bin(10, 0.5)

 

(b) (3 points) For a simple random sample of size 5, determine the proba- bility that 5fˆx (0) = 0

 

Let X denote the number of elements with measurement 0 in the sam-

ple of size 5, with replacement. X is a hypergeometric random variable. Since fˆx (0) =  ,

P (5fˆx (0) = 0) e P (X=0) =  = 0.004

(c) (3 points) Under the assumption of i.i.d. sampling, determine the prob- ability that 5fˆx (0) = 0

 

Let Y denote the number of elements with measurement 0 in the sam- ple of size 5 under i.i.d.  sampling.  Y is a binomial random variable Bin(5, 0.5).

P (5fˆx (0) = 0) e P (Y=0) = ╱ 0(5) 0.50 ~ 0.55 = 0.031