A1. True/False

Note:

•          Answer each question below (1, 2, 3, 4) by writing (in full) either “True” or “False” in the answer booklet; no marks will be given to answers written on this question paper.

•          No explanation of your choice (True or False) is required. However, if you have made the wrong choice, partial credit may be given  for a worthy  explanation or useful working.

For testing whether a population mean (1) is at least as high as another population

mean (2), the appropriate alternative hypothesis is 2  > 1 .

When testing whether a population mean () is greater than 5 based on a sample mean () of 4, the -value for the test will be greater than 50%.

Estimation of a simple regression model for a binary dependent variable yields intercept and slope estimates of 1.1871 and –0.1022, respectively. If the predicted probability of the dependent variable taking a value of one when the independent variable takes a value of eight is 35.19% (i.e., r( = 1| = 8) = 0.3519), the estimation method must have been ordinary least squares (OLS).

If − −1  = 0  + 1 −1  + ,  where is  an  error  term,  it  follows  that is stationary if −2 < 1  < 0.

A2. Short Calculation Questions

1. A winemaker asks 100 customers to rate each of his shiraz and merlot red wines on the following scale: 1 = Bad; 2 = OK; 3 = Good. Ofthe 100 customers, 40 rated the shiraz higher, and the rest were equally split between rating the wines the same and rating the merlot higher. Based on this sample information, having rounded the calculated test statistic to two decimal places, find the -value for testing the null hypothesis that the wines are equally preferred against the alternative that the shiraz is preferred.

2. Independent random samples of 120 men and 100 women were asked if they illegally

download digital product (e.g., a movie or music). One in five women admitted to

this sample information, having rounded the calculated test statistic to two decimal places, find the -value for testing the null hypothesis that an equal proportion ofmen and women illegally  download  against the  alternative that  a higher proportion  of women illegally download.

3. Given the (partially hidden) EViews output below, calculate a 90% confidence interval for the slope coefficient.

Dependent Variable: Y

Included observations: 8000

4. Suppose that running a multiple regression yields

= −17.73 + 2.58 + 0.20

and that running a simple regression of on using the same data set yields = −10.40 + 2.40 .

Calculate the slope parameter estimate that would be obtained from running a simple

regression of on using the same data set; i.e.,

= 0  + 1 + .

PART B

B1. Ordinal data

A  lecturer  teaches  the  same  intermediate  statistics  course  at  three  different  colleges  in Melbourne; colleges A, B and C. The lecturer wants to test whether student perceptions about the usefulness of the course differ between colleges. The lecturer surveyed six randomly selected students from each college who completed the course last year and asked them to rate the usefulness of the course based on the following scale:

1 = not very useful; 2 = quite useful; 3 = very useful.

In college A, all six students gave a rating of 1. In college B, three students gave a rating of 1

and three gave a rating of 2. In college C, three gave a rating of2 and three gave a rating of 3.

(a) Given the sample results described above, calculate the rank sum for college A.

(b) Given the sample results described above, calculate the rank sums for colleges B and C.

(c) Test whether student perceptions of the course’s usefulness differ between colleges at the 5% significance level and state your conclusion.

(d) To  investigate  gender  differences,  the  lecturer  asked  20  randomly  selected  male students and 20 randomly selected female students from one of the colleges to rate the course’s usefulness based on the three-point  scale described  above  (1 = not very useful, …,  3  =  very  useful).  If the  lecturer  appropriately  concluded  at  the  5% significance level that males found the course more useful than females based on the large-sample   approximation   of   the   Wilcoxon   rank   sum   test,   below   what whole numerical value must the female students’ rank sum have been?

B2. Regression

CardigANZ is a company that manufactures high-quality woollen cardigans that it sells in its own retail stores across Australia and New Zealand. In any given store, all cardigans sell for the same retail price. However, as each store sets its own retail price based on its assessment of local market conditions, cardigan prices between stores differ. (As all stores are far apart from each other geographically, none competes with any other.)

To understand better what drives the annual number of cardigans sold per store, the CEO estimates the following regression model using 2019 data from 30 of the company’s retail stores:

ln() = 0  + 1ln() + 2 + ,                                  (B2.1)

where is the number of cardigans sold by store in 2019, is store ’s 2019 average retail price of cardigans in Australian dollars (AUD), is store ’s expenditure on local advertising in thousands of AUD in 2019, ‘ln’ denotes the natural log, and is an error term.                     The regression results below were obtained. (Note that ‘LOG’ denotes the natural log.)

Dependent Variable: LOG(Q)

Method: Least Squares

Sample: 1 30

Included observations: 30

(a) Interpret both estimated slope coefficients.

(b) Suppose the CEO wants to test whether 1  < −1. Write out suitable null and alternative

hypotheses for this test and use the regression results above to perform the test at the 5% significance level. State your conclusion.

(c) Considering only the test result obtained in (b) above, do you think that a CardigANZ store could increase its revenue (i.e., × ) by lowering its average retail price by 5% (holding all else constant)? Explain your answer.

(d) Let denote the elasticity of quantity sold with respect to average retail price and let

denote  the  elasticity  of quantity  sold  with  respect  to  advertising  expenditure. Estimate the level of advertising expenditure at which these elasticities sum to zero; i.e.,

+ = 0.